При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх шарик массой 100 г поднимается на высоту 2 м. Какова жёсткость пружи ны, если до выстрела пружина была сжата на 5 см?
Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон сохранения энергии и формулу для потенциальной энергии, хранящейся в сжатой пружине.
Определение потенциальной энергии пружины: Потенциальная энергия пружины при сжатии рассчитывается по формуле: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \] где \( E_p \) — потенциальная энергия пружины, \( k \) — жёсткость пружины, \( x \) — сжатие пружины.
Определение потенциальной энергии на высоте: Когда шарик поднимается на высоту 2 метра, он обладает потенциальной энергией, которая определяется формулой: \[ E_{пот} = mgh \] где \( E_{пот} \) — потенциальная энергия на высоте, \( m \) — масса шарика, \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, м/с^2 \)), \( h \) — высота.
Применение данных:
- Масса шарика \( m = 100 \, г = 0.1 \, кг \)
- Высота \( h = 2 \, м \)
- Сжатие пружины \( x = 5 \, см = 0.05 \, м \)
Теперь подставим значения в уравнение потенциальной энергии на высоте: \[ E_{пот} = 0.1 \times 9.81 \times 2 = 1.962 \, Дж \]
Сравнение энергии пружины и потенциальной энергии: Согласно закону сохранения энергии, энергия, запасенная в пружине, равна потенциальной энергии на высоте: \[ \frac{1}{2} k (0.05)^2 = 1.962 \]
Решим уравнение для \( k \): \[ \frac{1}{2} k (0.0025) = 1.962 \] \[ k \cdot 0.00125 = 1.962 \] \[ k = \frac{1.962}{0.00125} \] \[ k \approx 1569.6 \, Н/м \]
Таким образом, жёсткость пружины составляет примерно \( 1569.6 \, Н/м \).
