При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх шарик массой 100 г поднимается на высоту 2 м. Какова жёсткость пружи ны, если до выстрела пружина была сжата на 5 см?

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон сохранения энергии и формулу для потенциальной энергии, хранящейся в сжатой пружине. 1. **Определение потенциальной энергии пружины**: Потенциальная энергия пружины при сжатии рассчитывается по формуле: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \] где \( E_p \) — потенциальная энергия пружины, \( k \) — жёсткость пружины, \( x \) — сжатие пружины. 2. **Определение потенциальной энергии на высоте**: Когда шарик поднимается на высоту 2 метра, он обладает потенциальной энергией, которая определяется формулой: \[ E_{пот} = mgh \] где \( E_{пот} \) — потенциальная энергия на высоте, \( m \) — масса шарика, \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, м/с^2 \)), \( h \) — высота. 3. **Применение данных**: - Масса шарика \( m = 100 \, г = 0.1 \, кг \) - Высота \( h = 2 \, м \) - Сжатие пружины \( x = 5 \, см = 0.05 \, м \) Теперь подставим значения в уравнение потенциальной энергии на высоте: \[ E_{пот} = 0.1 \times 9.81 \times 2 = 1.962 \, Дж \] 4. **Сравнение энергии пружины и потенциальной энергии**: Согласно закону сохранения энергии, энергия, запасенная в пружине, равна потенциальной энергии на высоте: \[ \frac{1}{2} k (0.05)^2 = 1.962 \] 5. **Решим уравнение для \( k \)**: \[ \frac{1}{2} k (0.0025) = 1.962 \] \[ k \cdot 0.00125 = 1.962 \] \[ k = \frac{1.962}{0.00125} \] \[ k \approx 1569.6 \, Н/м \] Таким образом, жёсткость пружины составляет примерно \( 1569.6 \, Н/м \).