Задача 1
Дано:
- Ток в первичной обмотке (I₁) = 0,8 А
- Напряжение на первичной обмотке (U₁) = 220 В
- Ток во вторичной обмотке (I₂) = 10 А
- Напряжение на вторичной обмотке (U₂) = 17 В
Найти:
КПД (η) трансформатора.
Решение:
КПД трансформатора можно рассчитать по формуле:
[
\eta = \frac{P₂}{P₁} \times 100%
]
где (P₁) - мощность на первичной стороне, (P₂) - мощность на вторичной стороне.
Мощность на первичной стороне:
[
P₁ = U₁ \cdot I₁ = 220 , В \cdot 0,8 , А = 176 , Вт
]
Мощность на вторичной стороне:
[
P₂ = U₂ \cdot I₂ = 17 , В \cdot 10 , А = 170 , Вт
]
Теперь подставим значения в формулу для КПД:
[
\eta = \frac{170}{176} \times 100% \approx 96,02%
]
Ответ: КПД трансформатора составляет approximately 96,02%.
Задача 2
Дано:
- Напряжение на первичной стороне (U₁) = 1 кВ = 1000 В
- Мощность, потребляемая от сети (P₁) = 400 Вт
- Сила тока во вторичной обмотке (I₂) = 3,8 А
- Коэффициент трансформации (k) = 10
Найти:
КПД трансформатора.
Решение:
Сначала находим напряжение на вторичной обмотке:
[
U₂ = \frac{U₁}{k} = \frac{1000 , В}{10} = 100 , В
]
Теперь находим мощность на вторичной стороне:
[
P₂ = U₂ \cdot I₂ = 100 , В \cdot 3,8 , А = 380 , Вт
]
Теперь можем рассчитать КПД:
[
\eta = \frac{P₂}{P₁} \times 100% = \frac{380}{400} \times 100% = 95%
]
Ответ: КПД трансформатора составляет 95%.
Задача 3
Дано:
- Число витков первичной обмотки (N₁) = 12,000
- Напряжение на первичной обмотке (U₁) = 120 В
- Напряжение во вторичной обмотке (U₂) = 3,5 В
- Сила тока во вторичной обмотке (I₂) = 1 А
- Сопротивление вторичной обмотки (R₂) = 0,5 Ом
Найти:
Число витков вторичной обмотки (N₂).
Решение:
Сначала найдем коэффициент трансформации (k):
[
k = \frac{U₁}{U₂} = \frac{120}{3,5} \approx 34,29
]
Теперь, используя коэффициент трансформации, найдем число витков во вторичной обмотке:
[
k = \frac{N₁}{N₂} \implies N₂ = \frac{N₁}{k} \approx \frac{12000}{34,29} \approx 349,2
]
Округляем до целого числа:
[
N₂ \approx 349
]
Ответ: Число витков во вторичной обмотке должно составлять приблизительно 349 витков.
Задача 4
Дано:
- Скорость волны (v) = 100 м/с
- Наименьшее расстояние между двумя точками с противоположными фазами (λ/2) = 1 м
Найти:
Частоту колебаний (f).
Решение:
Сначала определим длину волны (λ):
[
\frac{\lambda}{2} = 1 \implies \lambda = 2 , м
]
Теперь, используя формулу для скорости волны, можем найти частоту:
[
v = f \cdot \lambda \implies f = \frac{v}{\lambda} = \frac{100}{2} = 50 , Гц
]
Ответ: Частота колебаний составляет 50 Гц.
Задача 5
Дано:
- Время возврата сигнала в первом месте (t₁) = 2,5 с
- Время возврата сигнала во втором месте (t₂) = 3*t₁ = 7,5 с
- Скорость звука в воде (v) = 1530 м/с
Найти:
Разницу глубин моря (Δh).
Решение:
Сначала вычислим глубины в обоих местах.
Для первого места:
[
h₁ = \frac{v \cdot t₁}{2} = \frac{1530 \cdot 2,5}{2} = \frac{3825}{2} = 1912,5 , м
]
Для второго места:
[
h₂ = \frac{v \cdot t₂}{2} = \frac{1530 \cdot 7,5}{2} = \frac{11475}{2} = 5737,5 , м
]
Теперь определим разницу между глубинами:
[
\Delta h = h₂ - h₁ = 5737,5 - 1912,5 = 3825 , м
]
Ответ: Глубина моря во втором месте больше, чем в первом, на 3825 м.
