Задача Задача №2439591
А
А
На рисунке изображён прямоугольник A B C D ABCD . Точки K K , L L , M M , N N — середины его сторон. Найди вероятность того, что случайно выбранная точка в прямоугольнике будет…
Запрос пользователя
На рисунке изображён прямоугольник A B C D ABCD. Точки K K, L L, M M, N N — середины его сторон. Найди вероятность того, что случайно выбранная точка в прямоугольнике будет принадлежать треугольнику L M N LMN. 5069_VER_9_10_510x510.svg Запиши в поле ответа верное число. P ( L M N ) = P(LMN)=
Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника \(ABCD\) будет находиться также внутри треугольника \(LMN\), где \(K\), \(L\), \(M\), \(N\) — середины сторон.
Разберемся с расположением точек:
- \(K\), \(L\), \(M\), \(N\) — середины сторон прямоугольника, значит \(K\) и \(M\) находятся на вертикальных, а \(L\) и \(N\) на горизонтальных сторонах.
Площадь прямоугольника:
- Поскольку \(K\), \(L\), \(M\), \(N\) — середины сторон, каждая сторона прямоугольника делится пополам.
Рассмотрим треугольник \(LMN\):
- Эти точки делят прямоугольник на 4 равных прямоугольных треугольника, так как диагонали делятся серединой, и все четыре треугольника равны по площади.
- Следовательно, площадь треугольника \(LMN\) составляет четверть от площади прямоугольника.
Вероятность:
- Вероятность попасть в треугольник \(LMN\) будет равна отношению площади \(LMN\) к площади \(ABCD\).
- Это будет \(1/4\).
Теперь ты можешь записать ответ: \(\frac{1}{4}\).
Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!
