На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Восемь одиннадцатых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 6 штук. Сколько всего…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим количество книг в твёрдом переплёте. Из условия известно, что 8/11 всех книг на полке находятся в твёрдом переплёте. Будем обозначать общее количество книг на полке как \( x \).

2. Запишем количество книг в твёрдом переплёте через \( x \): \[ \text{Количество книг в твёрдом переплёте} = \frac{8}{11}x \]

3. Сколько книг в мягком переплёте? Из условия также известно, что количество книг в мягком переплёте равно 6. Мы можем выразить количество книг в мягком переплёте через \( x \): \[ \text{Количество книг в мягком переплёте} = x - \frac{8}{11}x \]

4. Упростим выражение для количества книг в мягком переплёте: \[ x - \frac{8}{11}x = \frac{11}{11}x - \frac{8}{11}x = \frac{3}{11}x \]

   Таким образом, количество книг в мягком переплёте составляет \( \frac{3}{11}x \).

5. Теперь мы можем составить уравнение: У нас есть 6 книг в мягком переплёте, поэтому: \[ \frac{3}{11}x = 6 \]

6. Решим это уравнение для \( x \): Умножим обе стороны уравнения на 11: \[ 3x = 6 \times 11 \] \[ 3x = 66 \]

   Теперь поделим обе стороны на 3: \[ x = \frac{66}{3} \] \[ x = 22 \]

7. Ответ: Общее количество книг на полке равно 22.

Проверим: количество книг в твёрдом переплёте будет \( \frac{8}{11} \times 22 = 16 \) книг, и количество книг в мягком переплёте равно 6, что соответствует данным задачи.