На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Восемь одиннадцатых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 6 штук. Сколько всего книг на полке? Реши по действиям с объяснениями как 6 класс

Давай решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим количество всех книг на полке**: Пусть \( x \) — общее количество книг на полке. 2. **Определим количество книг в твёрдом переплёте**: Из условия задачи нам известно, что 8/11 всех книг - это книги в твёрдом переплёте. Это можно записать так: \[ \frac{8}{11}x \] — это количество книг в твёрдом переплёте. 3. **Определим количество книг в мягком переплёте**: Нам также известно, что количество книг в мягком переплёте равно 6 штук. 4. **Составим уравнение**: Общее количество книг состоит из книг в твёрдом и мягком переплёте: \[ \frac{8}{11}x + 6 = x \] 5. **Решим уравнение**: Сначала уберём \( \frac{8}{11}x \) с левой стороны: \[ 6 = x - \frac{8}{11}x \] Это можно переписать так: \[ 6 = \frac{11}{11}x - \frac{8}{11}x = \frac{3}{11}x \] 6. **Преобразуем уравнение для нахождения x**: Умножим обе стороны на 11, чтобы избавиться от дробей: \[ 6 \cdot 11 = 3x \] \[ 66 = 3x \] 7. **Решим для x**: Теперь разделим обе стороны на 3: \[ x = \frac{66}{3} = 22 \] Таким образом, общее количество книг на полке составляет **22 книги**. 8. **Проверим результат**: - Количество книг в твёрдом переплёте: \(\frac{8}{11} \cdot 22 = 16\) книг. - Количество книг в мягком переплёте: **6** книг. - Общее количество: \(16 + 6 = 22\). Результат подтверждается, значит всё верно!