На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Восемь одиннадцатых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 6 штук. Сколько всего…

Давай решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество всех книг на полке: Пусть \( x \) — общее количество книг на полке.

2. Определим количество книг в твёрдом переплёте: Из условия задачи нам известно, что 8/11 всех книг - это книги в твёрдом переплёте. Это можно записать так: \[ \frac{8}{11}x \] — это количество книг в твёрдом переплёте.

3. Определим количество книг в мягком переплёте: Нам также известно, что количество книг в мягком переплёте равно 6 штук.

4. Составим уравнение: Общее количество книг состоит из книг в твёрдом и мягком переплёте: \[ \frac{8}{11}x + 6 = x \]

5. Решим уравнение: Сначала уберём \( \frac{8}{11}x \) с левой стороны: \[ 6 = x - \frac{8}{11}x \] Это можно переписать так: \[ 6 = \frac{11}{11}x - \frac{8}{11}x = \frac{3}{11}x \]

6. Преобразуем уравнение для нахождения x: Умножим обе стороны на 11, чтобы избавиться от дробей: \[ 6 \cdot 11 = 3x \] \[ 66 = 3x \]

7. Решим для x: Теперь разделим обе стороны на 3: \[ x = \frac{66}{3} = 22 \]

Таким образом, общее количество книг на полке составляет 22 книги.

8. Проверим результат:
   • Количество книг в твёрдом переплёте: \(\frac{8}{11} \cdot 22 = 16\) книг.
   • Количество книг в мягком переплёте: 6 книг.
   • Общее количество: \(16 + 6 = 22\).

Результат подтверждается, значит всё верно!