Для определения длины математического маятника, который совершает 6 полных колебаний за 20 секунд, можно воспользоваться формулой периода колебаний математического маятника:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]
где:
- ( T ) — период колебаний (время одного полного колебания),
- ( L ) — длина маятника,
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )).
Сначала найдем период колебаний маятника, который совершает 6 колебаний за 20 секунд:
[ f = \frac{n}{T} = \frac{6}{20} = 0.3 , \text{Гц} ]
Тогда период ( T ):
[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.3} \approx 3.33 , \text{с} ]
Теперь мы можем выразить длину маятника:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]
Подставим значение ( T ) и упростим уравнение для ( L ):
[ 3.33 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9.81}} ]
Разделим обе стороны на ( 2\pi ):
[ \frac{3.33}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{9.81}} ]
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
[ \left(\frac{3.33}{2\pi}\right)^2 = \frac{L}{9.81} ]
Умножим обе стороны на ( 9.81 ):
[ L = 9.81 \left(\frac{3.33}{2\pi}\right)^2 ]
Теперь подставим значение ( \pi \approx 3.14 ):
[ L \approx 9.81 \left(\frac{3.33}{6.28}\right)^2 ]
Вычислим это:
[ L \approx 9.81 \left(0.530\right)^2 \approx 9.81 \times 0.281 \approx 2.76 , \text{м} ]
Теперь у нас есть длина маятника, который совершает 6 колебаний за 20 секунд.
Длина маятника, о котором идет речь, больше, чем длина другого маятника, которая равна 80 см (0.8 м). Таким образом, математический маятник, о котором мы говорим, длиннее.
Если у вас остались вопросы или нужно разобрать что-то еще, дайте знать!
