Для решения данной задачи необходимо использовать свойство подобия треугольников. Если треугольник ABC подобен треугольнику DEF, это значит, что их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
Из условия задано, что угол B равен 73°. Это значит, что угол E также равен 73° (так как углы при подобных треугольниках равны).
Теперь рассмотрим стороны. Нам даны следующие данные:
- сторона BC = 6,9 см
- сторона DF = 7,6 см
Так как треугольники подобны, мы можем выразить пропорцию между сторонами:
[
\frac{BC}{DF} = \frac{AC}{EF}
]
Также мы можем вычислить соответствующие стороны. Давайте найдем сторону AC, используя уже известные стороны:
Так как BC относится к DF как AC относится к EF:
[
\frac{6,9}{7,6} = \frac{AC}{EF}
]
Теперь, чтобы определить какие из предложенных утверждений верны, давайте проанализируем каждое из них:
а) сторона DE = 6,9 см, сторона AC = 7,6 см;
б) угол E = 73°, сторона AC = 7,6 см;
в) сторона DF = 6,9 см, угол E = 73°;
г) сторона AC = 7,6 см, угол D = 73°.
Сравнив все утверждения:
- Утверждение (а) неверно, так как DE не может равняться 6,9 см при тех данных, которые известны.
- Утверждение (б) верно, так как мы уже установили, что угол E = 73° и сторона AC может быть меньше, чем DF.
- Утверждение (в) неверно, так как DF = 7,6 см, а не 6,9 см.
- Утверждение (г) также неверно, так как угол D не равен 73°, этот угол другой.
Следовательно, правильным утверждением является:
б) угол E = 73°, сторона AC = 7,6 см.
