составьте квадратное уравнение если его корни равны 9 и 1/9
Чтобы составить квадратное уравнение с заданными корнями, можно воспользоваться свойством, что если корни квадратного уравнения равны \( x_1 \) и \( x_2 \), то уравнение можно записать в виде:
\[ (x - x_1)(x - x_2) = 0 \]
В данном случае, корни уравнения равны 9 и \( \frac{1}{9} \). Подставим их в формулу:
\[ (x - 9)\left(x - \frac{1}{9}\right) = 0 \]
Теперь нужно раскрыть скобки:
Сначала умножим \( x \) на каждую из скобок:
\[ x^2 - \frac{1}{9}x - 9x + 9 \cdot \frac{1}{9} \]
Объединим все термины:
\[ x^2 - \frac{1}{9}x - 9x + 1 \]
Приведём подобные:
\[ x^2 - \left(9 + \frac{1}{9}\right)x + 1 \]
Здесь \( 9 + \frac{1}{9} = \frac{81}{9} + \frac{1}{9} = \frac{82}{9} \).
Итак, уравнение можно записать как:
\[ x^2 - \frac{82}{9}x + 1 = 0 \]
Для удобства, можно умножить всё уравнение на 9, чтобы избавиться от дробей:
\[ 9x^2 - 82x + 9 = 0 \]
Таким образом, квадратное уравнение, корни которого равны 9 и \( \frac{1}{9} \), выглядит так:
\[ 9x^2 - 82x + 9 = 0 \]
