Стрелок стреляет по одному разу в каждую из пяти мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0 , 8 0,8 . Найдите вероятность того, что стрелок…
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из пяти мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0 , 8 0,8 . Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени и не попадёт в две последние.
Для решения этой задачи будем использовать концепцию вероятностей. У стрелка есть 5 мишеней, и вероятность попасть в каждую из них составляет 0,8. Соответственно, вероятность промаха будет равна 1 - 0,8 = 0,2.
Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени и не попадёт в две последние.
Вероятность попадания в первые три мишени: Для первых трех попаданий вероятность равна: \[ P(\text{попадание}) = 0,8 \times 0,8 \times 0,8 = 0,8^3. \] Таким образом: \[ P(\text{попадание}) = 0,512. \]
Вероятность промаха в две последние мишени: Для двух промахов вероятность будет: \[ P(\text{промах}) = 0,2 \times 0,2 = 0,2^2. \] Таким образом: \[ P(\text{промах}) = 0,04. \]
Общая вероятность события: Поскольку все события независимы, общая вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени и не попадёт в две последние, будет равна произведению этих вероятностей: \[ P(\text{все события}) = P(\text{попадание}) \times P(\text{промах}) = 0,512 \times 0,04. \] Вычислим это: \[ P(\text{все события}) = 0,02048. \]
Таким образом, вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени и не попадёт в две последние, составляет 0,02048, или 2,048%.
