" Найдите точку минимума функции y=(25−x)e25−xy = (25 - x) e^{25 - x}. "
Привет! Давай разберем твою ошибку и посмотрим, как правильно решать эту задачу.
Сначала давай напомним, что нам нужно найти точку минимума функции \( y = (25 - x)e^{25 - x} \).
Определение функции. Мы видим, что функция определена для всех \( x \in \mathbb{R} \), так как экспонента существует для любых значений.
Найдем производную функции. Это очень важный шаг для нахождения точки минимума(или максимума). Производная функции получается так:
\[ y' = (25 - x)' e^{25 - x} + (25 - x) (e^{25 - x})' = -e^{25 - x} + (25 - x)(-e^{25 - x}) = e^{25 - x}(-1 + 25 - x) = e^{25 - x}(x - 26) \]
- Найдем нули производной. Нужно решить уравнение \( y' = 0 \):
\[ e^{25 - x}(x - 26) = 0 \]
Экспоненту при любом \( x \) нельзя приравнять к нулю, следовательно, нам нужно решить:
\[ x - 26 = 0 \implies x = 26 \]
- Проверка знаков производной. Поскольку производная равна нулю при \( x = 26 \), нужно посмотреть на знаки производной по обе стороны этой точки:
- Для \( x < 26 \), \( x - 26 < 0 \) и производная отрицательна (функция убывает).
- Для \( x > 26 \), \( x - 26 > 0 \) и производная положительна (функция возрастает).
Это говорит о том, что в точке \( x = 26 \) находится минимум функции.
Теперь сравним твою ответ с правильным. Ты ответил "24", но правильный ответ "26". Точка минимума действительно находится в точке \( x = 26 \) на графике функции.
В целом, основная твоя ошибка заключается в том, что ты не нашёл производную правильно или не проверил, где она равна нулю.
Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать! Оцени, пожалуйста, мой ответ: ставь лайк или дизлайк.
