растянутая на 2 см пружина обладает потенциальной энергией 4Дж. Определите жесткость этой пружины

Чтобы определить жесткость пружины, воспользуемся формулой для потенциальной энергии пружины. Потенциальная энергия \( U \) в сжатой или растянутой пружине выражается формулой:

\[ U = \frac{1}{2} k x^2 \]

где:

• \( U \) – потенциальная энергия (в джоулях),
• \( k \) – жесткость пружины (в Н/м),
• \( x \) – удлинение пружины (в метрах).

В данном случае мы знаем, что \( U = 4 \) Дж и \( x = 2 \) см. Прежде чем подставлять значение, преобразуем сантиметры в метры:

\[ x = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ 4 = \frac{1}{2} k (0.02)^2 \]

Решим это уравнение для \( k \):

1. Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 8 = k (0.02)^2 \]

2. Найдем \( (0.02)^2 \):

\[ (0.02)^2 = 0.0004 \]

3. Подставим это значение:

\[ 8 = k \cdot 0.0004 \]

4. Теперь разделим обе стороны на 0.0004, чтобы найти \( k \):

\[ k = \frac{8}{0.0004} = 20000 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жесткость пружины составляет \( k = 20000 \, \text{Н/м} \).