Растянутая на 2 см пружина обладает потенциальной энергией 4Дж. Определите жесткость этой пружины

Чтобы определить жесткость пружины, воспользуемся формулой для потенциальной энергии пружины. Потенциальная энергия \( U \) в сжатой или растянутой пружине выражается формулой: \[ U = \frac{1}{2} k x^2 \] где: - \( U \) – потенциальная энергия (в джоулях), - \( k \) – жесткость пружины (в Н/м), - \( x \) – удлинение пружины (в метрах). В данном случае мы знаем, что \( U = 4 \) Дж и \( x = 2 \) см. Прежде чем подставлять значение, преобразуем сантиметры в метры: \[ x = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \] Теперь подставим известные значения в формулу: \[ 4 = \frac{1}{2} k (0.02)^2 \] Решим это уравнение для \( k \): 1. Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ 8 = k (0.02)^2 \] 2. Найдем \( (0.02)^2 \): \[ (0.02)^2 = 0.0004 \] 3. Подставим это значение: \[ 8 = k \cdot 0.0004 \] 4. Теперь разделим обе стороны на 0.0004, чтобы найти \( k \): \[ k = \frac{8}{0.0004} = 20000 \, \text{Н/м} \] Таким образом, жесткость пружины составляет \( k = 20000 \, \text{Н/м} \).