В 10 часов 10 минут со станции вышел товарный поезд со скоростью 42 км в час. В 11 час. с той же станции и в том же направлении вышел пассажирский поезд проезжающий в час 49 км. На каком расстоянии от станции отправления находится та станция где товарный поезд пропустит вперёд пассажирский ?

Для решения этой задачи давайте обозначим время, прошедшее с момента отправления товарного поезда до момента, когда он уступит дорогу пассажирскому поезду. 1. **Определим время отправления поездов:** - Товарный поезд вышел в 10:10. - Пассажирский поезд вышел в 11:00. 2. **Посчитаем, сколько времени товарный поезд ехал к моменту, когда вышел пассажирский:** - Между 10:10 и 11:00 проходит 50 минут или 5/6 часа. 3. **Расстояние, которое проехал товарный поезд до 11:00:** \[ S_{\text{товарный}} = V_{\text{товарный}} \times t = 42 \, \text{км/ч} \times \frac{5}{6} \, \text{ч} = 35 \, \text{км}. \] 4. **Теперь определим скорость сближения двух поездов:** - Товарный поезд едет со скоростью 42 км/ч. - Пассажирский поезд едет со скоростью 49 км/ч. - Разница в скорости: \[ V_{\text{разница}} = V_{\text{пассажирский}} - V_{\text{товарный}} = 49 \, \text{км/ч} - 42 \, \text{км/ч} = 7 \, \text{км/ч}. \] 5. **Теперь найдем, сколько времени необходимо пассажирскому поезду, чтобы догнать товарный поезд:** - Товарный поезд уже проехал 35 км к моменту отправления пассажирского поезда. - Время догоняния: \[ t = \frac{S_{\text{товарный}}}{V_{\text{разница}}} = \frac{35 \, \text{км}}{7 \, \text{км/ч}} = 5 \, \text{ч}. \] 6. **Теперь найдем расстояние от станции до точки, где пассажирский поезд догонит товарный:** - Пассажирский поезд будет в пути 5 часов с момента отправления (в 11:00). \[ S_{\text{пассажирский}} = V_{\text{пассажирский}} \times t = 49 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{ч} = 245 \, \text{км}. \] Таким образом, расстояние от станции отправления, где товарный поезд уступит дорогу пассажирскому, составит **245 км**.