Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника

Привет! Давай разберём теорему о биссектрисе в равнобедренном треугольнике. **Формулировка теоремы:** В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины, лежащей напротив основания, является медианой и высотой. **Доказательство:** 1. Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием AC (где AB = BC). 2. Проведём биссектрису BM из вершины B к основанию AC. 3. По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны: угол A равен углу C. 4. Биссектриса BM делит угол B на два равных угла. 5. Рассмотрим два треугольника: AMB и CMB. 6. В этих треугольниках стороны AB и CB равны (по условию), углы при A и C равны, а также BM — общая сторона. 7. По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) треугольники AMB и CMB равны. 8. Следовательно, отрезки AM и CM равны, значит, BM — это медиана. 9. Кроме того, так как треугольники равны, углы AMB и CMB прямые, значит, BM ещё и высота. Так что биссектриса в равнобедренном треугольнике действительно является медианой и высотой. Надеюсь, это понятно! Если есть вопросы, пиши!