Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим количество машин на первой стоянке как (x), а на второй стоянке как (y). По условию задачи у нас есть следующие два уравнения:
На первой стоянке в 4 раза меньше машин, чем на второй:
[
x = \frac{y}{4}
]
После того как с первой уехали 35 машин, а на вторую приехали 25 машин, на первой стало в 5 раз меньше, чем на второй:
[
x - 35 = \frac{y + 25}{5}
]
Теперь подставим выражение для (x) из первого уравнения во второе:
[
\frac{y}{4} - 35 = \frac{y + 25}{5}
]
Для удобства избавимся от дробей, умножив всё уравнение на 20 (наименьшее общее кратное 4 и 5):
[
20 \left(\frac{y}{4}\right) - 20 \cdot 35 = 20 \left(\frac{y + 25}{5}\right)
]
Это упростится до:
[
5y - 700 = 4(y + 25)
]
Раскроем скобки на правой стороне:
[
5y - 700 = 4y + 100
]
Переносим все слагаемые с (y) в одну сторону, а числовые в другую:
[
5y - 4y = 700 + 100
]
Это даёт нам:
[
y = 800
]
Теперь, подставим найденное значение (y) обратно в первое уравнение для нахождения (x):
[
x = \frac{800}{4} = 200
]
Таким образом, первоначально на первой стоянке было 200 автомобилей, а на второй — 800 автомобилей.
Ответ: На первой стоянке было 200 автомобилей, на второй — 800.
