Для решения этой задачи начнем с обозначения сторон равнобедренного треугольника. Обозначим основание треугольника как ( a ), а боковые стороны как ( b ).
Из условия нам известно, что периметр равен 56 см. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как:
[
P = a + 2b
]
Согласно условию, периметр равен 56 см, поэтому:
[
a + 2b = 56
]
Также нам дана пропорция между основанием и боковой стороной, которая равна ( 2:3 ). Это можно записать как:
[
\frac{a}{b} = \frac{2}{3}
]
Из этого выражения можем выразить ( a ) через ( b ):
[
a = \frac{2}{3}b
]
Теперь подставим это значение ( a ) в уравнение для периметра:
[
\frac{2}{3}b + 2b = 56
]
Сначала найдём общий знаменатель для сложения:
[
\frac{2}{3}b + \frac{6}{3}b = \frac{8}{3}b
]
Теперь у нас есть:
[
\frac{8}{3}b = 56
]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 3:
[
8b = 168
]
Разделим обе стороны на 8:
[
b = 21
]
Теперь, зная значение ( b ), найдем ( a ):
[
a = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14
]
Таким образом, стороны треугольника следующие:
- Основание ( a = 14 ) см
- Боковые стороны ( b = 21 ) см (по две стороны).
Итак, стороны равнобедренного треугольника составляют 14 см, 21 см и 21 см.
