В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3. Найти стороны треугольника.

Для решения этой задачи начнем с обозначения сторон равнобедренного треугольника. Обозначим основание треугольника как \( a \), а боковые стороны как \( b \).

Из условия нам известно, что периметр равен 56 см. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как:

\[ P = a + 2b \]

Согласно условию, периметр равен 56 см, поэтому:

\[ a + 2b = 56 \]

Также нам дана пропорция между основанием и боковой стороной, которая равна \( 2:3 \). Это можно записать как:

\[ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \]

Из этого выражения можем выразить \( a \) через \( b \):

\[ a = \frac{2}{3}b \]

Теперь подставим это значение \( a \) в уравнение для периметра:

\[ \frac{2}{3}b + 2b = 56 \]

Сначала найдём общий знаменатель для сложения:

\[ \frac{2}{3}b + \frac{6}{3}b = \frac{8}{3}b \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{8}{3}b = 56 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 3:

\[ 8b = 168 \]

Разделим обе стороны на 8:

\[ b = 21 \]

Теперь, зная значение \( b \), найдем \( a \):

\[ a = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14 \]

Таким образом, стороны треугольника следующие:

• Основание \( a = 14 \) см
• Боковые стороны \( b = 21 \) см (по две стороны).

Итак, стороны равнобедренного треугольника составляют 14 см, 21 см и 21 см.