На отрезке АВ выбрана точка С так, что AC = 60 и BC = 15 Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

Для решения этой задачи необходимо использовать теорему о длине касательной, проведенной из точки к окружности. 1. Обозначим длину отрезка AC как \( AC = 60 \), а BC как \( BC = 15 \). 2. Следовательно, длина отрезка AB будет равна \( AB = AC + BC = 60 + 15 = 75 \). 3. Радиус окружности \( r \) равен длине отрезка AC, то есть \( r = 60 \). 4. Теперь, чтобы найти длину отрезка касательной \( t \), проведенной из точки B к окружности, мы можем использовать формулу: \[ t = \sqrt{AB^2 - r^2} \] Где: - \( AB \) - длина отрезка от точки B до точки A, которую мы нашли (75), - \( r \) - радиус окружности (60). 5. Подставим известные значения в формулу: \[ t = \sqrt{75^2 - 60^2} = \sqrt{5625 - 3600} = \sqrt{2025} = 45 \] Таким образом, длина отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности, равна \( 45 \).