Значения переменных m, n и k таковы, что 2mn3 = 5, m2k2 = 2. Найдите значение выражения: 1) 3m3n3k2; 2) 5m'n3k6.
Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом.
У нас есть два уравнения:
- \( 2mn^3 = 5 \)
- \( m^2k^2 = 2 \)
Сначала найдем значение \( m, n \) и \( k \) из этих уравнений.
Решение
Из первого уравнения выразим \( mn^3 \): \[ mn^3 = \frac{5}{2} \]
Из второго уравнения выразим \( k^2 \): \[ k^2 = \frac{2}{m^2} \]
Теперь мы можем использовать эти выражения для нахождения значений выражений, которые нас интересуют.
1) Найдем значение выражения \( 3m^3n^3k^2 \).
Сначала воспользуемся найденным значением \( k^2 \): \[ k^2 = \frac{2}{m^2} \]
Теперь подставим это в наше выражение: \[ 3m^3n^3k^2 = 3m^3n^3 \cdot \frac{2}{m^2} = 3 \cdot 2 \cdot m^{3-2} n^3 = 6mn^3 \]
Теперь подставим значение \( mn^3 \): \[ 6mn^3 = 6 \cdot \frac{5}{2} = 15 \]
Итак, значение первого выражения: \[ \boxed{15} \]
2) Найдем значение выражения \( 5m'n^3k^6 \).
Сначала найдем \( k^6 \): \[ k^6 = (k^2)^3 = \left(\frac{2}{m^2}\right)^3 = \frac{8}{m^6} \] Теперь подставим в выражение: \[ 5m'n^3k^6 = 5m'n^3 \cdot \frac{8}{m^6} = 40 \cdot \frac{n^3}{m^5} \]
Так как у нас нет информации о \( m' \), будем считать, что это просто обозначение для \( m \), и поэтому подставим \( m \) вместо \( m' \). Тогда:
\[ 5mn^3k^6 = 40 \cdot \frac{n^3}{m^5} \]
Теперь нам нужно найти выражение \( n^3 \) в зависимости от \( m \).
Используя первое уравнение \( mn^3 = \frac{5}{2} \), получаем: \[ n^3 = \frac{5}{2m} \] Теперь подставим это в выражение для \( 5mn^3k^6 \): \[ 40 \cdot \frac{\frac{5}{2m}}{m^5} = 40 \cdot \frac{5}{2m^6} = \frac{200}{m^6} \]
На этом этапе, поскольку мы не хотим выражать \( m \) явно, результат будет:
\[ \boxed{\frac{200}{m^6}} \]
Надеюсь, это поможет вам понять процесс решения. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
