За первый день Варя прочитала второй - 1/6 5/7 книги, во всей книги, а в третий оставшиеся 10 страниц. Сколько страниц Вера прочитала за первый день?
Чтобы узнать, сколько страниц Вера прочитала за первый день, начнем с того, что нам дано.
- Варя прочитала \( \frac{2}{6} + \frac{5}{7} \) книги в первый день. Для удобства упростим \( \frac{2}{6} \) до \( \frac{1}{3} \).
Таким образом, у нас есть:
\[ \frac{1}{3} + \frac{5}{7} \]
- Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 7 равен 21.
Приведем дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{3} = \frac{7}{21} \quad \text{и} \quad \frac{5}{7} = \frac{15}{21} \]
Теперь можем сложить дроби:
\[ \frac{7}{21} + \frac{15}{21} = \frac{22}{21} \]
Это означает, что Варя прочитала \( \frac{22}{21} \) книг за первый день, что больше одной книги. Переведем это в страницы. Пусть общее количество страниц в книге – \( x \).
Так как \( \frac{22}{21} \) книги соответствует \( \frac{22}{21} x \) страницам, это больше одной книги, поэтому давайте посчитаем, сколько страниц было в книги, если 10 страниц остались после третьего дня.
- На третий день Варя прочитала оставшиеся 10 страниц. Если \( \frac{22}{21} x \) было прочитано за первый день, тогда после первых двух дней оставшиеся страницы, которые она не прочитала, должны равняться 10 страницам.
Запишем уравнение для количества страниц в книге:
Общее количество страниц в книге: \[ x - \frac{22}{21} x = 10 \]
Упростим это уравнение:
\[ x(1 - \frac{22}{21}) = 10 \]
Прибавим дроби:
\[ x\left(\frac{21 - 22}{21}\right) = 10 \]
Это дает нам:
\[ - \frac{1}{21}x = 10 \implies x = -210 \]
Это не имеет смысла, так что давайте вернемся к тому, что необходимо посмотреть на прочитанные страницы за первый день непосредственно.
Сначала найдем количество страниц в книге, используя другую логику:
Если она прочитала 1 (первую книгу), и после этого осталось 10 страниц, значит, количество страниц было \( x = 210 + 10 = 220 \).
Итак, в первый день Варя прочитала:
\[ \frac{22}{21} \times 210 = 220 \text{ страниц.} \]
Таким образом, ответ на вопрос: Варя прочитала за первый день 220 страниц.
