В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ C = 50° .

В равнобедренном треугольнике \(ABC\), с основанием \(AC\), проведена биссектриса \(AD\). Давайте найдем угол \(ADC\), если \(\angle C = 50^\circ\). 1. Обозначим углы: - Пусть \(\angle A = \angle B = x\) (поскольку треугольник равнобедренный). - Тогда общий угол треугольника будет: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Это дает нам: \[ x + x + 50^\circ = 180^\circ \] \[ 2x + 50^\circ = 180^\circ \] Отсюда: \[ 2x = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \] \[ x = 65^\circ \] Таким образом, \(\angle A = \angle B = 65^\circ\). 2. Теперь рассмотрим биссектрису \(AD\): - Она делит угол \(\angle A\) пополам, поэтому: \[ \angle BAD = \frac{\angle A}{2} = \frac{65^\circ}{2} = 32.5^\circ \] 3. Теперь найдем угол \(ADC\): - Угол \(ADC\) и угол \(CAD\) образуют развернутый угол вместе с углом \(C\): \[ \angle ADC + \angle CAD = 180^\circ \] Поскольку \(\angle CAD = \angle BAD = 32.5^\circ\), можем записать: \[ \angle ADC + 32.5^\circ = 180^\circ \] Таким образом, находим: \[ \angle ADC = 180^\circ - 32.5^\circ = 147.5^\circ \] Таким образом, угол \(ADC\) равен \(147.5^\circ\).