Чтобы найти радиус окружности, воспользуемся свойствами касательной и секущей. В данной задаче мы знаем, что ( AB ) - это касательная, а ( AO ) - это секущая.
Согласно теореме о касательной и секущей, квадрат длины касательной равен произведению всей длины секущей на её внешнюю часть. Обозначим радиус окружности как ( r ).
Дано:
- Длина касательной ( AB = 20 ) см
- Длина секущей ( AO = 29 ) см
Сначала определим длину секущей, которая находится вне окружности. Поскольку точка ( A ) является общей для касательной и секущей, мы можем обозначить длину от точки ( A ) до точки касания окружности как ( AD ), а длину от точки ( A ) до точки ( O ) как ( AO ).
Итак, длина секущей ( O ) равна:
[
AO = AD + DO
]
Где ( DO ) - это радиус, то есть ( r ).
Так как ( AB ) (касательная) перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, то из вышеупомянутой теоремы имеем:
[
AB^2 = AO \cdot AD
]
Подставим известные величины:
[
20^2 = 29 \cdot (29 - r)
]
Вычислим:
[
400 = 29 \cdot (29 - r)
]
Раскроем скобки:
[
400 = 841 - 29r
]
Теперь преобразуем уравнение для нахождения радиуса:
[
29r = 841 - 400
]
[
29r = 441
]
[
r = \frac{441}{29}
]
[
r \approx 15,69 \text{ см}
]
Таким образом, радиус окружности составляет примерно ( 15,69 ) см.
