Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 11 декабря 2024 11:21

У=2x-5x ^3/1-6x^2 найти производную

Ответ нейросети

11 декабря 2024 11:21

Чтобы найти производную функции ( y = \frac{2x - 5x^3}{1 - 6x^2} ), мы будем использовать правило дифференцирования дроби, известное как правило Лейбница. Это правило гласит, что если у нас есть дробь ( \frac{u}{v} ), то её производная ( y' ) вычисляется по формуле:

[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} ]

Где ( u = 2x - 5x^3 ) и ( v = 1 - 6x^2 ).

Сначала найдем производные ( u' ) и ( v' ):

  1. ( u' = \frac{d}{dx}(2x - 5x^3) = 2 - 15x^2 )
  2. ( v' = \frac{d}{dx}(1 - 6x^2) = -12x )

Теперь подставим ( u ), ( v ), ( u' ) и ( v' ) в формулу:

[ y' = \frac{(2 - 15x^2)(1 - 6x^2) - (2x - 5x^3)(-12x)}{(1 - 6x^2)^2} ]

Теперь упростим числитель:

  1. Перемножим ( (2 - 15x^2)(1 - 6x^2) ):

    • ( 2(1) - 2(6x^2) - 15x^2(1) + 15x^2(6x^2) )
    • ( 2 - 12x^2 - 15x^2 + 90x^4 = 2 - 27x^2 + 90x^4 )
  2. Перемножим ( (2x - 5x^3)(-12x) ):

    • ( -12x(2x) + 12x(5x^3) = -24x^2 + 60x^4 )

Теперь полностью подставим числитель:

[ y' = \frac{(2 - 27x^2 + 90x^4) + (24x^2 - 60x^4)}{(1 - 6x^2)^2} ]

Упростим числитель:

[ y' = \frac{2 - 27x^2 + 24x^2 + 90x^4 - 60x^4}{(1 - 6x^2)^2} = \frac{2 - 3x^2 + 30x^4}{(1 - 6x^2)^2} ]

Итак, производная функции ( y ) равна:

[ y' = \frac{2 - 3x^2 + 30x^4}{(1 - 6x^2)^2} ]

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите подробнее разобрать какую-либо часть, не стесняйтесь спрашивать!

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

у=2x-5x ^3/1-6x^2 найти производную
Чтобы найти производную функции \( y = \frac{2x - 5x^3}{1 - 6x^2} \), мы будем использовать правило дифференцирования дроби, известное как правило Лейбница. Это правило гласит, что если у нас есть дробь \( \frac{u}{v} \), то её производная \( y' \) вычисляется по формуле: \[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Где \( u = 2x - 5x^3 \) и \( v = 1 - 6x^2 \). Сначала найдем производные \( u' \) и \( v' \): 1. \( u' = \frac{d}{dx}(2x - 5x^3) = 2 - 15x^2 \) 2. \( v' = \frac{d}{dx}(1 - 6x^2) = -12x \) Теперь подставим \( u \), \( v \), \( u' \) и \( v' \) в формулу: \[ y' = \frac{(2 - 15x^2)(1 - 6x^2) - (2x - 5x^3)(-12x)}{(1 - 6x^2)^2} \] Теперь упростим числитель: 1. Перемножим \( (2 - 15x^2)(1 - 6x^2) \): - \( 2(1) - 2(6x^2) - 15x^2(1) + 15x^2(6x^2) \) - \( 2 - 12x^2 - 15x^2 + 90x^4 = 2 - 27x^2 + 90x^4 \) 2. Перемножим \( (2x - 5x^3)(-12x) \): - \( -12x(2x) + 12x(5x^3) = -24x^2 + 60x^4 \) Теперь полностью подставим числитель: \[ y' = \frac{(2 - 27x^2 + 90x^4) + (24x^2 - 60x^4)}{(1 - 6x^2)^2} \] Упростим числитель: \[ y' = \frac{2 - 27x^2 + 24x^2 + 90x^4 - 60x^4}{(1 - 6x^2)^2} = \frac{2 - 3x^2 + 30x^4}{(1 - 6x^2)^2} \] Итак, производная функции \( y \) равна: \[ y' = \frac{2 - 3x^2 + 30x^4}{(1 - 6x^2)^2} \] Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите подробнее разобрать какую-либо часть, не стесняйтесь спрашивать!