У=2x-5x ^3/1-6x^2 найти производную

Чтобы найти производную функции \( y = \frac{2x - 5x^3}{1 - 6x^2} \), мы будем использовать правило дифференцирования дроби, известное как правило Лейбница. Это правило гласит, что если у нас есть дробь \( \frac{u}{v} \), то её производная \( y' \) вычисляется по формуле:

\[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]

Где \( u = 2x - 5x^3 \) и \( v = 1 - 6x^2 \).

Сначала найдем производные \( u' \) и \( v' \):

1. \( u' = \frac{d}{dx}(2x - 5x^3) = 2 - 15x^2 \)
2. \( v' = \frac{d}{dx}(1 - 6x^2) = -12x \)

Теперь подставим \( u \), \( v \), \( u' \) и \( v' \) в формулу:

\[ y' = \frac{(2 - 15x^2)(1 - 6x^2) - (2x - 5x^3)(-12x)}{(1 - 6x^2)^2} \]

Теперь упростим числитель:

1. Перемножим \( (2 - 15x^2)(1 - 6x^2) \):

   • \( 2(1) - 2(6x^2) - 15x^2(1) + 15x^2(6x^2) \)
   • \( 2 - 12x^2 - 15x^2 + 90x^4 = 2 - 27x^2 + 90x^4 \)

2. Перемножим \( (2x - 5x^3)(-12x) \):

   • \( -12x(2x) + 12x(5x^3) = -24x^2 + 60x^4 \)

Теперь полностью подставим числитель:

\[ y' = \frac{(2 - 27x^2 + 90x^4) + (24x^2 - 60x^4)}{(1 - 6x^2)^2} \]

Упростим числитель:

\[ y' = \frac{2 - 27x^2 + 24x^2 + 90x^4 - 60x^4}{(1 - 6x^2)^2} = \frac{2 - 3x^2 + 30x^4}{(1 - 6x^2)^2} \]

Итак, производная функции \( y \) равна:

\[ y' = \frac{2 - 3x^2 + 30x^4}{(1 - 6x^2)^2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите подробнее разобрать какую-либо часть, не стесняйтесь спрашивать!