Чтобы решить выражение ( \frac{25^2 \times 5^5}{5^7} ), начнем с упрощения каждого элемента:
- Запишем число 25 в степени 5: ( 25 = 5^2 ). Значит, ( 25^2 = (5^2)^2 = 5^{2 \times 2} = 5^4 ).
- Теперь подставим это в наше выражение: ( \frac{5^4 \times 5^5}{5^7} ).
Далее, используя правило умножения степеней, ( a^m \times a^n = a^{m+n} ):
[
5^4 \times 5^5 = 5^{4 + 5} = 5^9
]
Теперь подставим это обратно в выражение:
[
\frac{5^9}{5^7}
]
Используя правило деления степеней, ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ):
[
\frac{5^9}{5^7} = 5^{9 - 7} = 5^2
]
Теперь мы знаем, что ( 5^2 = 25 ).
Таким образом, результат нашего выражения:
[
25
]