25² × 5⁵/5⁷

Чтобы решить выражение \( \frac{25^2 \times 5^5}{5^7} \), начнем с упрощения каждого элемента:

1. Запишем число 25 в степени 5: \( 25 = 5^2 \). Значит, \( 25^2 = (5^2)^2 = 5^{2 \times 2} = 5^4 \).
2. Теперь подставим это в наше выражение: \( \frac{5^4 \times 5^5}{5^7} \).

Далее, используя правило умножения степеней, \( a^m \times a^n = a^{m+n} \):

\[ 5^4 \times 5^5 = 5^{4 + 5} = 5^9 \]

Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ \frac{5^9}{5^7} \]

Используя правило деления степеней, \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ \frac{5^9}{5^7} = 5^{9 - 7} = 5^2 \]

Теперь мы знаем, что \( 5^2 = 25 \).

Таким образом, результат нашего выражения:

\[ 25 \]