Чтобы построить график линейной функции, сначала нужно определить уравнение прямой, проходящей через заданные точки. У вас есть две точки: ( A(1, 5) ) и ( B(-2, -7) ).
- Найдем угловой коэффициент (k):
Угловой коэффициент ( k ) вычисляется по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
где ( (x_1, y_1) ) — координаты первой точки, а ( (x_2, y_2) ) — координаты второй точки.
Подставим значения:
[
k = \frac{-7 - 5}{-2 - 1} = \frac{-12}{-3} = 4
]
- Теперь найдем свободный член (b), используя уравнение прямой в форме ( y = kx + b ). Для этого подставим координаты одной из точек, например, ( A(1, 5) ):
[
5 = 4 \cdot 1 + b \implies b = 5 - 4 = 1
]
Таким образом, уравнение прямой:
[
y = 4x + 1
]
- Теперь можно построить график:
- Найдите точки, подставляя значения ( x ). Например:
- Если ( x = 0 ), то ( y = 4 \cdot 0 + 1 = 1 )
- Если ( x = 1 ), то ( y = 4 \cdot 1 + 1 = 5 )
- Если ( x = -2 ), то ( y = 4 \cdot (-2) + 1 = -8 + 1 = -7 )
- Постройте график:
На координатной плоскости отметьте точки ( (1, 5) ), ( (-2, -7) ) и ( (0, 1) ), а затем проведите прямую через эти точки. График будет представлять собой прямую линию с углом наклона, соответствующим угловому коэффициенту ( k = 4 ).