Для решения задачи, давайте использовать свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.
Обозначим:
- ( a ) — один из катетов, который равен 30 см,
- ( h ) — гипотенуза,
- ( p ) — проекция катета на гипотенузу, которая равна 18 см.
Существует связь между длиной катета, его проекцией на гипотенузу и гипотенузой, которую можно выразить следующим уравнением:
[
p = a \cdot \cos(\theta)
]
где ( \theta ) — угол между катетом и гипотенузой.
Также по теореме Пифагора:
[
h^2 = a^2 + b^2
]
Однако в данной задаче нам не дан второй катет ( b ). Но мы можем выразить его через проекцию и известный катет:
Проекция катета на гипотенузу и теорема о косинусах дают нам еще одно уравнение:
[
\cos(\theta) = \frac{p}{h}
]
Теперь можем выразить гипотенузу:
- Из ( p = 18 ) и ( a = 30 ) используем ( \cos(\theta) = \frac{p}{a} ):
[
\cos(\theta) = \frac{18}{30} = 0.6
]
- Мы знаем, что:
[
h = \frac{a}{\cos(\theta)} = \frac{30}{0.6} = 50 \text{ см}
]
Таким образом, гипотенуза треугольника равна 50 см.