Отрезки AD и ВЕ пересекаются в точ- ке С, Д ВАС = ∠DEC. Углы, смежные с углами АВС и CDE, равны между со- бой, АВ = DE. Докажите, что Д АВЕ = Д ADE

Для доказательства равенства треугольников ДАВ и ДAED воспользуемся следующими шагами: 1. **Обозначения**: Пусть угол АВС обозначим как α, а угол CDE обозначим как β. Из условия задачи известно, что углы, смежные с углами АВС и CDE, равны между собой. Следовательно, угол DAB = угол AED. 2. **Доказательство равенства углов**: Обозначим угол DAB как α. Поскольку углы, смежные с углом DAB равны углу AED, то угол AED также равен α. То есть: ∠DAB = ∠AED. 3. **Равенство сторон**: Из условия известно, что AB = DE. 4. **Треугольник CDE**: Углы ABC и CDE образуют две параллельные линии с пересекающей их линией AC. Это значит, что угол ACB равен углу CDE, так как они являются углами накрест лежащими. 5. **Закон равенства треугольников**: Мы имеем: - ∠DAB = ∠AED (по шагу 2), - AB = DE (по условию), - ∠ACB = ∠CDE (углы накрест лежащие). Согласно критерию равенства треугольников по стороне и двум углам (SAS), треугольники ДАВ и ДADE равны, то есть: \[ \triangle DAB \cong \triangle ADE. \] Таким образом, мы доказали, что треугольники ДАВ и ДADE равны.