Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 11 декабря 2024 15:13

Свойства степени с целым показателем

Ответ нейросети

11 декабря 2024 15:13

Степени с целым показателем имеют несколько ключевых свойств, которые полезно знать. Рассмотрим их более подробно:

  1. Определение: Степень с целым показателем — это выражение вида ( a^n ), где ( a ) — основание, а ( n ) — целое число. Если ( n ) положительное, то это произведение основания ( a ) само на себя ( n ) раз. Если ( n ) равно нулю, то ( a^0 = 1 ) (при условии, что ( a \neq 0 )). Если ( n ) отрицательное, то ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} ).

  2. Свойства степени:

    • Произведение степеней с одинаковым основанием: ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} ).
    • Частное степеней с одинаковым основанием: ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ), ( a \neq 0 ).
    • Степень степени: ( (a^m)^n = a^{mn} ).
    • Произведение степеней с одинаковым показателем: ( a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m ).
    • Частное степеней с одинаковым показателем: ( \frac{a^m}{b^m} = \left(\frac{a}{b}\right)^m ), ( b \neq 0 ).
  3. Знаки:

    • Если основание ( a ) положительное, то степень будет также положительной.
    • Если основание ( a ) отрицательное и показатель ( n ) четный, то результат будет положительным. Если ( n ) нечетный, то результат будет отрицательным.
  4. Особые случаи:

    • ( 0^n = 0 ) для любого ( n > 0 ).
    • ( 0^0 ) считается неопределенным или может быть равно 1 в некоторых контекстах.

Эти свойства являются основой для работы со степенями в алгебре и могут помочь при решении различных математических задач. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какой-то момент, не стесняйтесь спрашивать!

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

свойства степени с целым показателем
Степени с целым показателем имеют несколько ключевых свойств, которые полезно знать. Рассмотрим их более подробно: 1. **Определение**: Степень с целым показателем — это выражение вида \( a^n \), где \( a \) — основание, а \( n \) — целое число. Если \( n \) положительное, то это произведение основания \( a \) само на себя \( n \) раз. Если \( n \) равно нулю, то \( a^0 = 1 \) (при условии, что \( a \neq 0 \)). Если \( n \) отрицательное, то \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \). 2. **Свойства степени**: - **Произведение степеней с одинаковым основанием**: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). - **Частное степеней с одинаковым основанием**: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), \( a \neq 0 \). - **Степень степени**: \( (a^m)^n = a^{mn} \). - **Произведение степеней с одинаковым показателем**: \( a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m \). - **Частное степеней с одинаковым показателем**: \( \frac{a^m}{b^m} = \left(\frac{a}{b}\right)^m \), \( b \neq 0 \). 3. **Знаки**: - Если основание \( a \) положительное, то степень будет также положительной. - Если основание \( a \) отрицательное и показатель \( n \) четный, то результат будет положительным. Если \( n \) нечетный, то результат будет отрицательным. 4. **Особые случаи**: - \( 0^n = 0 \) для любого \( n > 0 \). - \( 0^0 \) считается неопределенным или может быть равно 1 в некоторых контекстах. Эти свойства являются основой для работы со степенями в алгебре и могут помочь при решении различных математических задач. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какой-то момент, не стесняйтесь спрашивать!