4. Основания трапеции равны 7 и 14. Найти больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из равные Т точка изчени KD T |диагоналей. 4. Och больш средню диагона диагонал

Чтобы решить эту задачу, начнем с понимания, что такое средняя линия трапеции. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Для трапеции с основаниями \(a\) и \(b\), средняя линия \(m\) определяется формулой: \[ m = \frac{a + b}{2} \] В вашем случае основания равны 7 и 14. Теперь подставим значения в формулу: \[ m = \frac{7 + 14}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \] Теперь, если одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию, то она создает две части на средней линии, которые связаны с основанием трапеции. В случае равнобедренной трапеции отрезки, на которые делит средняя линия диагональ, будут пропорциональны основаниям. Пусть \(x\) и \(y\) — отрезки, на которые средняя линия делится диагональю. Можно записать следующее соотношение: \[ \frac{x}{y} = \frac{a}{b} \] Подставим значения: \[ \frac{x}{y} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] Это означает, что \(x = \frac{1}{2} y\). Обозначим \(y\) как \(y\), и тогда \(x\) будет равно \(\frac{1}{2}y\). Общая длина средней линии \(m\) равна \(x + y\): \[ x + y = 10.5 \] Теперь подставим выражение для \(x\): \[ \frac{1}{2}y + y = 10.5 \] Объединим подобные члены: \[ \frac{3}{2}y = 10.5 \] Теперь умножим обе стороны на \(\frac{2}{3}\): \[ y = \frac{2}{3} \cdot 10.5 = 7 \] Теперь найдем \(x\): \[ x = \frac{1}{2}y = \frac{1}{2} \cdot 7 = 3.5 \] Таким образом, отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию, равны \(x = 3.5\) и \(y = 7\). Больший отрезок — это \(y\), который равен 7. Ответ: больший из отрезков, на которые делит среднюю линию диагональ, равен 7.