Чтобы решить эту задачу, начнем с понимания, что такое средняя линия трапеции. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Для трапеции с основаниями (a) и (b), средняя линия (m) определяется формулой:
[
m = \frac{a + b}{2}
]
В вашем случае основания равны 7 и 14. Теперь подставим значения в формулу:
[
m = \frac{7 + 14}{2} = \frac{21}{2} = 10.5
]
Теперь, если одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию, то она создает две части на средней линии, которые связаны с основанием трапеции. В случае равнобедренной трапеции отрезки, на которые делит средняя линия диагональ, будут пропорциональны основаниям.
Пусть (x) и (y) — отрезки, на которые средняя линия делится диагональю. Можно записать следующее соотношение:
[
\frac{x}{y} = \frac{a}{b}
]
Подставим значения:
[
\frac{x}{y} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}
]
Это означает, что (x = \frac{1}{2} y). Обозначим (y) как (y), и тогда (x) будет равно (\frac{1}{2}y). Общая длина средней линии (m) равна (x + y):
[
x + y = 10.5
]
Теперь подставим выражение для (x):
[
\frac{1}{2}y + y = 10.5
]
Объединим подобные члены:
[
\frac{3}{2}y = 10.5
]
Теперь умножим обе стороны на (\frac{2}{3}):
[
y = \frac{2}{3} \cdot 10.5 = 7
]
Теперь найдем (x):
[
x = \frac{1}{2}y = \frac{1}{2} \cdot 7 = 3.5
]
Таким образом, отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию, равны (x = 3.5) и (y = 7). Больший отрезок — это (y), который равен 7.
Ответ: больший из отрезков, на которые делит среднюю линию диагональ, равен 7.