Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Бойля-Мариотта, который применим к условиям, когда объем операции остаётся постоянным. Суть этого закона заключается в том, что при постоянном объёме давление газа пропорционально его абсолютной температуре.
Давление в газе можно связать с температурой по формуле:
[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} ]
где:
- ( P_1 ) и ( T_1 ) – начальное давление и начальная температура,
- ( P_2 ) и ( T_2 ) – конечное давление и конечная температура.
Температуру необходимо преобразовать в Кельвины, так как формула работает с абсолютными температурами. Для этого мы используем следующую формулу:
[ T(K) = T(°C) + 273.15 ]
Теперь давайте подставим известные значения:
- Начальная температура ( T_1 = 48° C = 48 + 273.15 = 321.15 K )
- Начальное давление ( P_1 = 0.75 \times 10^6 , Па )
- Конечная температура ( T_2 = -48° C = -48 + 273.15 = 225.15 K )
Теперь мы можем найти конечное давление ( P_2 ):
[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \implies P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}
]
Подставим значения:
[
P_2 = 0.75 \times 10^6 , Па \cdot \frac{225.15}{321.15}
]
Теперь проведем вычисления:
- Найдем отношение температур:
[
\frac{225.15}{321.15} \approx 0.700
]
- Теперь подставим это значение в формулу для давления:
[
P_2 \approx 0.75 \times 10^6 \cdot 0.700 \approx 0.525 \times 10^6 , Па
]
Таким образом, давление в сосуде при температуре -48°C составит приблизительно ( 0.525 \times 10^6 , Па ) или ( 525000 , Па ).