Чтобы решить уравнение ( 2 \frac{5}{9} : x = 1 \frac{2}{11} : 2 \frac{1}{7} ), сначала представим все смешанные числа в виде неправильных дробей.
Преобразуем ( 2 \frac{5}{9} ):
[
2 \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}
]
Преобразуем ( 1 \frac{2}{11} ):
[
1 \frac{2}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{11 + 2}{11} = \frac{13}{11}
]
Преобразуем ( 2 \frac{1}{7} ):
[
2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}
]
Теперь наш уравнение выглядит так:
[
\frac{23}{9} : x = \frac{13}{11} : \frac{15}{7}
]
Теперь упростим правую часть уравнения:
[
\frac{13}{11} : \frac{15}{7} = \frac{13}{11} \cdot \frac{7}{15} = \frac{13 \cdot 7}{11 \cdot 15} = \frac{91}{165}
]
Теперь у нас есть:
[
\frac{23}{9} : x = \frac{91}{165}
]
Чтобы решить это уравнение, можно выразить ( x ):
[
\frac{23}{9} = \frac{91}{165} \cdot x
]
[
x = \frac{23}{9} \cdot \frac{165}{91}
]
Упростим:
[
x = \frac{23 \cdot 165}{9 \cdot 91}
]
Теперь вычислим:
Сначала посчитаем ( 23 \cdot 165 ):
[
23 \cdot 165 = 3795
]
Теперь посчитаем ( 9 \cdot 91 ):
[
9 \cdot 91 = 819
]
Следовательно,
[
x = \frac{3795}{819}
]
Теперь упростим дробь:
Сначала найдем общий делитель:
( 3795 = 5 \cdot 759 ) и ( 819 = 3 \cdot 273 ). Найдем, если есть возможности упростить.
Находим делители ( 3795 ) и ( 819 ):
Общий делитель здесь не просто так виден, можно считать полный распуск.
Итак, ( x ) можно посчитать точно численно:
[
x \approx 4.63
]
Это значение ( x ).
Таким образом, решение уравнения:
[
x = \frac{3795}{819}
] или приблизительно ( 4.63 ).