Решите уравнение: 2 целых 5/9 : x = 1 целая 2/11 : 2 целых 1/7 , 6 класс Пропорции

Чтобы решить уравнение \( 2 \frac{5}{9} : x = 1 \frac{2}{11} : 2 \frac{1}{7} \), сначала представим все смешанные числа в виде неправильных дробей.

1. Преобразуем \( 2 \frac{5}{9} \): \[ 2 \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9} \]

2. Преобразуем \( 1 \frac{2}{11} \): \[ 1 \frac{2}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{11 + 2}{11} = \frac{13}{11} \]

3. Преобразуем \( 2 \frac{1}{7} \): \[ 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} \]

Теперь наш уравнение выглядит так: \[ \frac{23}{9} : x = \frac{13}{11} : \frac{15}{7} \]

Теперь упростим правую часть уравнения: \[ \frac{13}{11} : \frac{15}{7} = \frac{13}{11} \cdot \frac{7}{15} = \frac{13 \cdot 7}{11 \cdot 15} = \frac{91}{165} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{23}{9} : x = \frac{91}{165} \]

Чтобы решить это уравнение, можно выразить \( x \): \[ \frac{23}{9} = \frac{91}{165} \cdot x \] \[ x = \frac{23}{9} \cdot \frac{165}{91} \]

Упростим: \[ x = \frac{23 \cdot 165}{9 \cdot 91} \]

Теперь вычислим: Сначала посчитаем \( 23 \cdot 165 \): \[ 23 \cdot 165 = 3795 \]

Теперь посчитаем \( 9 \cdot 91 \): \[ 9 \cdot 91 = 819 \]

Следовательно, \[ x = \frac{3795}{819} \]

Теперь упростим дробь: Сначала найдем общий делитель: \( 3795 = 5 \cdot 759 \) и \( 819 = 3 \cdot 273 \). Найдем, если есть возможности упростить. Находим делители \( 3795 \) и \( 819 \): Общий делитель здесь не просто так виден, можно считать полный распуск.

Итак, \( x \) можно посчитать точно численно: \[ x \approx 4.63 \] Это значение \( x \).

Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{3795}{819} \] или приблизительно \( 4.63 \).