Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 11 декабря 2024 16:04

Через вершину B квадрата A B C D проведена прямая B M. Известно, что M B A= M B C=90°, M B=m, A B=n. Найдите расстояния оп точки M до прямых A C и B D.

Ответ нейросети

11 декабря 2024 16:04

Для решения задачи, давайте сначала представим квадрат (ABCD) и расположение точки (M).

  1. Определим координаты точек квадрата:

    • Пусть (A(0, n)), (B(0, 0)), (C(n, 0)), (D(n, n)).
  2. Рассмотрим линию BM:

    • Учитывая, что угол (MBA = 90^\circ) и (MB = m), можно установить, что точка (M) будет находиться на горизонтальной прямой, проходящей через точку (B), с координатами (M(m, 0)).
  3. Найдем расстояние от точки (M) до прямых (AC) и (BD).

    • Прямая (AC): Уравнение прямой (AC) можно найти, используя точки (A) и (C). Сначала найдем её угол наклона:

      • Угол наклона: [ k_{AC} = \frac{0 - n}{n - 0} = -\frac{n}{n} = -1 ]
      • Уравнение прямой в общем виде: [ y = -x + n ] Приведем к стандартному виду: [ x + y - n = 0 ]

      Теперь мы можем использовать формулу для расстояния от точки ((x_0, y_0)) до прямой (Ax + By + C = 0): [ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} ] Подставим:

      • (A = 1), (B = 1), (C = -n), а точка (M(m, 0)): [ d_{AC} = \frac{|1 \cdot m + 1 \cdot 0 - n|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|m - n|}{\sqrt{2}} = \frac{|n - m|}{\sqrt{2}} ]
    • Прямая (BD): Уравнение прямой (BD):

      • Угол наклона: [ k_{BD} = \frac{n - 0}{n - 0} = 1 ]
      • Уравнение: [ y = x ] Приведем к стандартному виду: [ x - y = 0 ] Подставим в формулу для расстояния:
      • (A = 1), (B = -1), (C = 0), а точка (M(m, 0)): [ d_{BD} = \frac{|1 \cdot m - 1 \cdot 0 + 0|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|m|}{\sqrt{2}} ]

Итак, расстояния от точки (M) до прямых (AC) и (BD) составляют:

  • Расстояние до прямой (AC): [ d_{AC} = \frac{|n - m|}{\sqrt{2}} ]

  • Расстояние до прямой (BD): [ d_{BD} = \frac{|m|}{\sqrt{2}} ]

Таким образом, мы нашли искомые расстояния! Если будут вопросы по другой части задачи или по материалам, с радостью помогу!

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

Через вершину B квадрата A B C D проведена прямая B M. Известно, что M B A= M B C=90°, M B=m, A B=n. Найдите расстояния оп точки M до прямых A C и B D.
Для решения задачи, давайте сначала представим квадрат \(ABCD\) и расположение точки \(M\). 1. **Определим координаты точек квадрата**: - Пусть \(A(0, n)\), \(B(0, 0)\), \(C(n, 0)\), \(D(n, n)\). 2. **Рассмотрим линию BM**: - Учитывая, что угол \(MBA = 90^\circ\) и \(MB = m\), можно установить, что точка \(M\) будет находиться на горизонтальной прямой, проходящей через точку \(B\), с координатами \(M(m, 0)\). 3. **Найдем расстояние от точки \(M\) до прямых \(AC\) и \(BD\)**. - **Прямая \(AC\)**: Уравнение прямой \(AC\) можно найти, используя точки \(A\) и \(C\). Сначала найдем её угол наклона: - Угол наклона: \[ k_{AC} = \frac{0 - n}{n - 0} = -\frac{n}{n} = -1 \] - Уравнение прямой в общем виде: \[ y = -x + n \] Приведем к стандартному виду: \[ x + y - n = 0 \] Теперь мы можем использовать формулу для расстояния от точки \((x_0, y_0)\) до прямой \(Ax + By + C = 0\): \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] Подставим: - \(A = 1\), \(B = 1\), \(C = -n\), а точка \(M(m, 0)\): \[ d_{AC} = \frac{|1 \cdot m + 1 \cdot 0 - n|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|m - n|}{\sqrt{2}} = \frac{|n - m|}{\sqrt{2}} \] - **Прямая \(BD\)**: Уравнение прямой \(BD\): - Угол наклона: \[ k_{BD} = \frac{n - 0}{n - 0} = 1 \] - Уравнение: \[ y = x \] Приведем к стандартному виду: \[ x - y = 0 \] Подставим в формулу для расстояния: - \(A = 1\), \(B = -1\), \(C = 0\), а точка \(M(m, 0)\): \[ d_{BD} = \frac{|1 \cdot m - 1 \cdot 0 + 0|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|m|}{\sqrt{2}} \] Итак, расстояния от точки \(M\) до прямых \(AC\) и \(BD\) составляют: - Расстояние до прямой \(AC\): \[ d_{AC} = \frac{|n - m|}{\sqrt{2}} \] - Расстояние до прямой \(BD\): \[ d_{BD} = \frac{|m|}{\sqrt{2}} \] Таким образом, мы нашли искомые расстояния! Если будут вопросы по другой части задачи или по материалам, с радостью помогу!