Чтобы понять, при каком изопроцессе увеличение объема идеального газа в 3 раза приводит к уменьшению давления газа в 2 раза, вспомним закон Бойля-Мариотта. Этот закон утверждает, что для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления (P) на объем (V) остается постоянным:
[ P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2 ]
Предположим, что начальное давление газа равно ( P_1 ), а начальный объем — ( V_1 ). Если объем увеличивается в 3 раза, то новый объем ( V_2 = 3 \times V_1 ).
По условиям задачи, давление уменьшается в 2 раза, то есть ( P_2 = \frac{P_1}{2} ).
Теперь подставим эти значения в закон Бойля-Мариотта:
[ P_1 \times V_1 = \frac{P_1}{2} \times (3 \times V_1) ]
Сократим ( P_1 ) и ( V_1 ) (предполагая, что они не равны нулю):
[ 1 = \frac{3}{2} ]
Это равенство истинно, следовательно, предположения о том, что увеличение объема в 3 раза приводит к уменьшению давления в 2 раза, верны.
Таким образом, процесс, о котором идет речь, — это изобарный процесс, где температура газа может менять свои значения, что позволяет изменять его объем и давление в соответствии с законом Бойля-Мариотта.