Чтобы решить задачу, давайте разберемся с пропорциями и периметрами треугольников.
У нас есть два треугольника: ACO и BDO. По условию, периметр треугольника BDO равен 21 см. Также известно, что отрезки AO и OB относятся как 2 к 3. Это означает, что если мы обозначим AO = 2x, то OB = 3x, где x — некая положительная величина.
Периметр треугольника BDO можно выразить следующим образом:
Периметр BDO = BO + OD + DB.
Поскольку AO и OB образуют отрезки, которые делят линию на две части, можно будет рассмотреть аналогичные отношения у треугольника ACO.
Из пропорции AO:OB = 2:3 мы можем заключить, что треугольники ACO и BDO подобны. Следовательно, их периметры также находятся в таком же отношении:
Периметр ACO : Периметр BDO = 2:3.
Пусть периметр треугольника ACO равен P. Тогда можем записать уравнение:
P / 21 = 2 / 3.
Теперь, решая это уравнение, мы получим:
P = 21 * (2 / 3) = 14 см.
Таким образом, периметр треугольника ACO равен 14 см.