Домашнее задание №20 1. «И ВООБЩЕ - БЕНЗИН ВАШ, А ИДЕИ НАШИ!» Бак автомобиля заполняется бензином таким образом, что объем бензина в баке (в литрах) через время t (в минутах) определяется выражением V(t) = 300(t^2 - t^3) + 4, 0 ≤ t ≤0.5 a. Сколько бензина было в баке изначально? b. Спустя 30 секунд бак был полон. Какая вместимость бака? c. В какое время бензин перетекает в бак на максимальной скорости?

a. Для определения количества бензина в баке изначально, нам нужно найти значение функции V(t) при t = 0. Подставьте t = 0 в выражение V(t) = 300(t^2 - t^3) + 4. V(0) = 300(0^2 - 0^3) + 4 V(0) = 4 Итак, изначально в баке было 4 литра бензина. b. Если через 30 секунд бак был полон, это означает, что объем бензина в баке равен его вместимости. Поэтому мы можем найти вместимость бака, подставив t = 0.5 в выражение V(t). V(0.5) = 300(0.5^2 - 0.5^3) + 4 V(0.5) = 300(0.25 - 0.125) + 4 V(0.5) = 300 * 0.125 + 4 V(0.5) = 37.5 + 4 V(0.5) = 41.5 Таким образом, вместимость бака составляет 41.5 литра. c. Чтобы найти время, когда бензин перетекает в бак на максимальной скорости, необходимо найти момент времени, когда производная функции объема бензина по времени достигает максимума. Производная функции V(t) равна скорости наполнения бака. V'(t) = dV/dt = 600t - 900t^2 Для нахождения времени t, когда скорость наполнения максимальна, найдем t, приравняв производную к нулю и решив уравнение. 600t - 900t^2 = 0 t(600 - 900t) = 0 t = 0 (не удовлетворяет условию) или t = 2/3 минуты Таким образом, бензин перетекает в бак на максимальной скорости через 2/3 минуты.