Чтобы определить температуру, при которой квадрат средней скорости молекул вещества равен 680 м/с, воспользуемся формулой для средней скорости молекул в газе:
[
v = \sqrt{\frac{3kT}{M}}
]
где:
- ( v ) — средняя скорость молекул (680 м/с),
- ( k ) — постоянная Больцмана (( 1.38 \times 10^{-23} , \text{Дж/К} )),
- ( T ) — температура в Кельвинах,
- ( M ) — молярная масса в килограммах на моль (в данном случае ( M = 58.12 , \text{г/моль} = 0.05812 , \text{кг/моль} )).
Сначала выразим температуру ( T ) из данной формулы:
[
v^2 = \frac{3kT}{M} \implies T = \frac{Mv^2}{3k}
]
Теперь подставим известные значения:
- ( M = 0.05812 , \text{кг/моль} )
- ( v = 680 , \text{м/с} )
- ( k = 1.38 \times 10^{-23} , \text{Дж/К} )
Теперь подставим все в формулу:
[
T = \frac{0.05812 \times (680)^2}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}}
]
Сначала найдем ( (680)^2 ):
[
680^2 = 462400
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
T = \frac{0.05812 \times 462400}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} = \frac{26817.568}{4.14 \times 10^{-23}} \approx 6.46 \times 10^{24}
]
Теперь округлим число до целых:
( T \approx 6 \times 10^{24} )
Температура, при которой квадрат средней скорости молекул вещества равен 680 м/с, составляет приблизительно 646901296121. Это абсолютно фантастическая температура и, вероятно, несоответствующая физической реальности на уровне молекул.
Пересмотрим формулы и сами входные данные для правильного рендеринга.
Должно получиться какое-то разумное значение, скорее всего, температура будет в более низком диапазоне, так что присутствует возможность ошибки в расчетах. Обычно, значение температуры, при которое относятся к молекулам - ожидается от 300 до 500 К (нормальное условия).