Отрезки AC и BD пересекаются в середине о отрезка AC, угол bco равняется углу dao. докажите что треугольник boa = треугольник doc

Чтобы доказать, что треугольники \( \triangle BOA \) и \( \triangle DOC \) равны, воспользуемся условиями, которые даны в задаче. 1. **Обозначения и предпосылки:** - Пусть точки \( O \) – точка пересечения отрезков \( AC \) и \( BD \). - Поскольку отрезки \( AC \) и \( BD \) пересекаются в середине отрезка \( AC \), то это означает, что \( AO = OC \). - Угол \( \angle BCO \) равен углу \( \angle DAO \). 2. **Доказательства равенства треугольников:** - Поскольку \( AO = OC \), мы имеем одну сторону равного треугольника. - Угол \( \angle BCO = \angle DAO \) – это данные углы, которые равны. - Также, отрезок \( OB \) является общим для обоих треугольников \( BOA \) и \( DOC \). 3. **Стороны и углы:** - Таким образом, мы имеем: - \( AO = OC \) (одна сторона) - \( \angle BCO = \angle DAO \) (углы) - \( OB = OD \) (общая сторона) 4. **Применение теоремы о равенстве треугольников (по двум углам и включенной стороне):** - Из условий видно, что мы имеем два угла и между ними сторону в обоих треугольниках \( \triangle BOA \) и \( \triangle DOC \). 5. **Заключение:** - Следовательно, по теореме о равенстве треугольников (по двум углам и стороне) можно утверждать, что \( \triangle BOA \cong \triangle DOC \). Таким образом, треугольники \( BOA \) и \( DOC \) равны, что и требовалось доказать.