Привет! Давай разберёмся с индивидуальными задачами из теста. У тебя есть выбор из 10 задач, и нужно решить ту, номер которой соответствует последней цифре зачетки. Предположим, тебе нужно решить, например, задачу 7:
В функции (u = \ln(1 - x^2)) нужно найти интервалы монотонности и экстремумы.
Давай вначале найдём производную функции (u):
- (u'(x) = \frac{d}{dx} \ln(1 - x^2) = \frac{-2x}{1 - x^2}).
Теперь определим:
- Знаки производной (u'(x)) показывают, где функция убывает и возрастает.
- Интервалы монотонности: функция возрастает, если (u'(x) > 0), и убывает, если (u'(x) < 0).
Найдём, где (u'(x) = 0) или не существует:
- (u'(x) = 0) при (x = 0).
- Производная не существует при (x = \pm1).
Теперь разбиваем множество (x) на интервалы:
- На (-1 < x < 0), (u'(x) > 0), значит, функция возрастает.
- На (0 < x < 1), (u'(x) < 0), значит, функция убывает.
В точке (x = 0) обнаружим экстремум:
- При переходе через (x = 0) функция меняет знак производной с плюса на минус, стало быть, в этой точке максимум.
Итак, (x=0) – точка максимума.
Если у тебя есть другие задачи, пиши, и мы их тоже разберем!