Мобильное приложение ГДЗ
Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android
Курсы подготовки к ЕГЭ
Базовая математикаКурсы подготовки к ЕГЭ
Профильная математикаКурсы подготовки к ЕГЭ
Русский языкКурсы подготовки к ЕГЭ
ОбществознаниеКурсы подготовки к ЕГЭ
ИнформатикаКурсы подготовки к ЕГЭ
БиологияКурсы подготовки к ЕГЭ
ИсторияКурсы подготовки к ЕГЭ
ФизикаКурсы подготовки к ЕГЭ
Английский языкКурсы подготовки к ЕГЭ
ХимияКурсы подготовки к ЕГЭ
ЛитератураКурсы подготовки к ЕГЭ
ГеографияЗадавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android
Ответ нейросети
11 декабря 2024 18:13
Для решения этой задачи давайте сначала визуализируем ситуацию. У нас есть окружность с центром в точке O и радиусом, равным ( R = 6\sqrt{3} ). Из точки A проведены две касательные к окружности, угол между которыми равен 30°.
Определим, что такое касательные. Касательные образуют прямые, которые касаются окружности в одной точке и перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания.
Обозначим точки касания. Пусть точки касания будут ( T_1 ) и ( T_2 ). Так как угол между касательными равен 30°, угол ( \angle T_1 A T_2 ) равен 30°.
Используем свойства равнобедренного треугольника. Обозначим расстояние от точки A до центра окружности O как ( d ). Мы можем рассмотреть треугольник ( OT_1 A ), в котором ( OT_1 ) является радиусом ( R ) и равен ( 6\sqrt{3} ).
Углы в треугольнике. В этом треугольнике ( \angle T_1 A O ) равен половине угла между касательными, то есть 15°.
Используем тригонометрию. В треугольнике ( OT_1 A ) применим косинус угла: [ \cos(15^\circ) = \frac{OT_1}{d} = \frac{6\sqrt{3}}{d}. ]
Преобразование уравнения: [ d = \frac{6\sqrt{3}}{\cos(15^\circ)}. ]
Значение (\cos(15^\circ)). Значение (\cos(15^\circ)) можно найти с помощью формулы: [ \cos(15^\circ) = \cos(45^\circ - 30^\circ) = \cos(45^\circ)\cos(30^\circ) + \sin(45^\circ)\sin(30^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} ] [ = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}. ]
Теперь подставим в уравнение: [ d = \frac{6\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = 6\sqrt{3} \cdot \frac{4}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{24\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}. ]
Упрощение. Упростим это выражение: [ d = \frac{24\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})} = \frac{24\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{6 - 2} = 6\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2}). ]
Таким образом, расстояние от точки A до центра окружности O в конечном итоге равно: [ d = 6\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2}). ] Это и будет вашим ответом!
Понравился ответ?
Похожие вопросы
15 ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111
ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются