В треугольнике ABC, где стороны AB и BC равны, мы имеем равнобедренный треугольник. Обозначим угол у вершины A как ∠A, а углы при основании как ∠B и ∠C. Поскольку AB = BC, углы у основания равны: ∠B = ∠C.
Дано, что внешний угол при вершине A, обозначим его ∠D, равен 162°. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть:
∠D = ∠B + ∠C.
Так как ∠B = ∠C, мы можем обозначить их как ∠B. Тогда у нас получится:
∠D = ∠B + ∠B = 2∠B.
Теперь подставим значение внешнего угла:
162° = 2∠B.
Чтобы найти угол ∠B, разделим обе стороны уравнения на 2:
∠B = 162° / 2 = 81°.
Так как ∠C = ∠B, мы также имеем:
∠C = 81°.
Теперь мы нашли углы при основании:
∠B = 81° и ∠C = 81°.
Сумма углов треугольника равна 180°, так что угол ∠A можно найти следующим образом:
∠A = 180° - (∠B + ∠C) = 180° - (81° + 81°) = 180° - 162° = 18°.
Итак, углы в треугольнике ABC составляют:
∠A = 18°, ∠B = 81°, ∠C = 81°.