Для нахождения площади DEFL-трапеции, необходимо использовать формулу площади трапеции:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где (a) и (b) — это длины оснований трапеции, а (h) — высота.
В вашем случае:
- (FL = 26) (одно основание)
- (ED = 10) (другое основание)
- (DL = 34) (боковая сторона)
Сначала определим высоту трапеции. Для этого можем воспользоваться теоремой о высоте, проведенной из вершины на основание. Однако в данной задаче высота не дана, и необходимо найти её.
Так как у нас есть две стороны и одно основание, можно представить трапецию как два треугольника, и для этого подойдет метод разбиения. Для поиска высоты давайте используем формулу Пифагора. Обозначим высоту трапеции как (h).
Для применения формулы Пифагора, мы можем рассмотреть треугольник с боковой стороной (DL) и одной из высот.
Поскольку основание (ED) меньше основания (FL), находим разницу между основаниями:
[
\text{Разница} = FL - ED = 26 - 10 = 16
]
Эта разница делится на 2 (по 8 с каждой стороны) - это будет основание маленьких треугольников, образуемых высотой и боковой стороной. Теперь, для нахождения высоты (h) используем теорему Пифагора:
[
DL^2 = h^2 + 8^2
]
[
34^2 = h^2 + 8^2
]
[
1156 = h^2 + 64
]
[
h^2 = 1156 - 64
]
[
h^2 = 1092
]
[
h = \sqrt{1092} \approx 33.0
]
Теперь мы можем подставить найденные данные в формулу площади:
[
S = \frac{(26 + 10) \cdot 33.0}{2}
]
[
S = \frac{36 \cdot 33.0}{2}
]
[
S = \frac{1188}{2} = 594
]
Таким образом, площадь DEFL-трапеции составляет приблизительно 594 квадратных единицы.