Для нахождения длины стороны ( AB ) в треугольнике ( ABC ), мы можем использовать формулу площади треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)
]
где ( S ) — площадь треугольника, ( a ) и ( b ) — длины сторон, образующих угол ( C ), а ( \sin(C) ) — синус угла ( C ).
В данном случае площадь ( S = 60 , \text{см}^2 ), ( AC = 15 , \text{см} ) и угол ( A = 30^\circ ). Мы можем использовать формулу в следующем виде, подставив известные значения:
[
60 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(A)
]
Здесь ( AC = 15 , \text{см} ), а угол ( A = 30^\circ ). Сначала посчитаем ( \sin(30^\circ) ):
[
\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
60 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 15 \cdot \frac{1}{2}
]
Упрощаем правую часть уравнения:
[
60 = \frac{15}{4} \cdot AB
]
Теперь умножим обе стороны на 4:
[
240 = 15 \cdot AB
]
Делим обе стороны на 15:
[
AB = \frac{240}{15} = 16 , \text{см}
]
Таким образом, длина стороны ( AB ) равна ( 16 , \text{см} ).