площадь треугольника ABC равна 60см².Найдите сторону AB,если AC=15см, угол A=30°

Для нахождения длины стороны \( AB \) в треугольнике \( ABC \), мы можем использовать формулу площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — длины сторон, образующих угол \( C \), а \( \sin(C) \) — синус угла \( C \).

В данном случае площадь \( S = 60 \, \text{см}^2 \), \( AC = 15 \, \text{см} \) и угол \( A = 30^\circ \). Мы можем использовать формулу в следующем виде, подставив известные значения:

\[ 60 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(A) \]

Здесь \( AC = 15 \, \text{см} \), а угол \( A = 30^\circ \). Сначала посчитаем \( \sin(30^\circ) \):

\[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ 60 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 15 \cdot \frac{1}{2} \]

Упрощаем правую часть уравнения:

\[ 60 = \frac{15}{4} \cdot AB \]

Теперь умножим обе стороны на 4:

\[ 240 = 15 \cdot AB \]

Делим обе стороны на 15:

\[ AB = \frac{240}{15} = 16 \, \text{см} \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( 16 \, \text{см} \).