Площадь треугольника ABC равна 60см².Найдите сторону AB,если AC=15см, угол A=30°

Для нахождения длины стороны \( AB \) в треугольнике \( ABC \), мы можем использовать формулу площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — длины сторон, образующих угол \( C \), а \( \sin(C) \) — синус угла \( C \). В данном случае площадь \( S = 60 \, \text{см}^2 \), \( AC = 15 \, \text{см} \) и угол \( A = 30^\circ \). Мы можем использовать формулу в следующем виде, подставив известные значения: \[ 60 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(A) \] Здесь \( AC = 15 \, \text{см} \), а угол \( A = 30^\circ \). Сначала посчитаем \( \sin(30^\circ) \): \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] Теперь подставим значения в формулу: \[ 60 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 15 \cdot \frac{1}{2} \] Упрощаем правую часть уравнения: \[ 60 = \frac{15}{4} \cdot AB \] Теперь умножим обе стороны на 4: \[ 240 = 15 \cdot AB \] Делим обе стороны на 15: \[ AB = \frac{240}{15} = 16 \, \text{см} \] Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( 16 \, \text{см} \).