Задание номер 10

Хорошо, давайте вместе разберемся с заданием номер 30. Сначала нужно понять условие: у нас есть мотокросс, в котором участвуют 102 спортсмена. Специальное устройство регистрирует номер каждого спортсмена, прошедшего интервал дистанции, и для записи номера каждого используется минимально возможное количество бит, одинаковое для всех. Итак, нам нужно узнать, сколько бит информации составляет сообщение, которое передается после того, как прошли 100 спортсменов. Для начала определим, какое минимальное количество бит потребуется, чтобы закодировать информацию о номере каждого спортсмена. Так как спортсменов 102, нужно рассчитать минимальное количество бит, которое способно закодировать число 102. Для этого найдем ближайшую степень двойки, которая больше или равна 102, то есть \(2^n \geq 102\). Это \(2^7 = 128\) (так как \(2^6 = 64\) не достаточно для представления всех номеров). Значит, на одного спортсмена нам понадобится 7 бит. Теперь, когда мы знаем, что на одного спортсмена у нас уходит 7 бит, можно рассчитать общее количество бит для 100 спортсменов: \(100 спортсменов \times 7 бит/спортсмен = 700 бит\) Ответ: на передачу информации о 100 спортсменах уйдет 700 бит.