Обозначим количество деталей, которое делает второй рабочий за час, как ( x ). Тогда первый рабочий делает ( x + 5 ) деталей в час.
Время, необходимое первому рабочему для выполнения заказа из 360 деталей, составит:
[
\frac{360}{x + 5}
]
Время, необходимое второму рабочему, составит:
[
\frac{360}{x}
]
Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, чем второй рабочий. Таким образом, мы можем записать уравнение:
[
\frac{360}{x} - \frac{360}{x + 5} = 1
]
Теперь умножим обе части уравнения на ( x(x + 5) ), чтобы избавиться от дробей:
[
360(x + 5) - 360x = x(x + 5)
]
Упростим уравнение:
[
360x + 1800 - 360x = x^2 + 5x
]
Это приводит к следующему уравнению:
[
1800 = x^2 + 5x
]
Приведем его к стандартному виду, составив квадратное уравнение:
[
x^2 + 5x - 1800 = 0
]
Теперь можем решить его с использованием дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1800) = 25 + 7200 = 7225
]
Найдем корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{7225}}{2} = \frac{-5 \pm 85}{2}
]
Вычислим два корня:
- ( x = \frac{80}{2} = 40 )
- ( x = \frac{-90}{2} = -45 ) (отрицательный корень не имеет смысла)
Таким образом, количество деталей, которое делает второй рабочий, составляет ( x = 40 ) деталей в час.
Проверяем решение: тогда первый рабочий делает ( 40 + 5 = 45 ) деталей в час.
Время, необходимое первому рабочему:
[
\frac{360}{45} = 8 \text{ часов}
]
Время, необходимое второму рабочему:
[
\frac{360}{40} = 9 \text{ часов}
]
Действительно, первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее.
Ответ: Второй рабочий делает 40 деталей в час.