Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из360 деталей, на 1 час быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Обозначим количество деталей, которое делает второй рабочий за час, как \( x \). Тогда первый рабочий делает \( x + 5 \) деталей в час. Время, необходимое первому рабочему для выполнения заказа из 360 деталей, составит: \[ \frac{360}{x + 5} \] Время, необходимое второму рабочему, составит: \[ \frac{360}{x} \] Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, чем второй рабочий. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ \frac{360}{x} - \frac{360}{x + 5} = 1 \] Теперь умножим обе части уравнения на \( x(x + 5) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 360(x + 5) - 360x = x(x + 5) \] Упростим уравнение: \[ 360x + 1800 - 360x = x^2 + 5x \] Это приводит к следующему уравнению: \[ 1800 = x^2 + 5x \] Приведем его к стандартному виду, составив квадратное уравнение: \[ x^2 + 5x - 1800 = 0 \] Теперь можем решить его с использованием дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1800) = 25 + 7200 = 7225 \] Найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{7225}}{2} = \frac{-5 \pm 85}{2} \] Вычислим два корня: 1. \( x = \frac{80}{2} = 40 \) 2. \( x = \frac{-90}{2} = -45 \) (отрицательный корень не имеет смысла) Таким образом, количество деталей, которое делает второй рабочий, составляет \( x = 40 \) деталей в час. Проверяем решение: тогда первый рабочий делает \( 40 + 5 = 45 \) деталей в час. Время, необходимое первому рабочему: \[ \frac{360}{45} = 8 \text{ часов} \] Время, необходимое второму рабочему: \[ \frac{360}{40} = 9 \text{ часов} \] Действительно, первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее. Ответ: Второй рабочий делает 40 деталей в час.