Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 25т см*. Найдите площадь поверхности цилиндра.

Для решения задачи начнем с определения необходимых величин.

1. Площадь основания цилиндра (S) равна 25 см². Так как основание цилиндра квадратное, его сторона \(a\) определяется как: \[ S = a^2 \implies a = \sqrt{S} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

2. Высота цилиндра (h) равна боковой стороне квадрата, так как осевое сечение цилиндра - квадрат. Поэтому: \[ h = a = 5 \text{ см} \]

3. Теперь можем рассчитать площадь поверхности цилиндра (P). Площадь поверхности цилиндра составляется из площади двух оснований и площади боковой поверхности: \[ P = 2S + P_{\text{бок}} = 2 \cdot S + h \cdot P_{\text{основание}} \] Площадь боковой поверхности \(P_{\text{бок}}\) равна периметру основания (квадрата) умноженному на высоту: \[ P_{\text{бок}} = \text{периметр основания} \times h = (4a) \cdot h = 4 \cdot 5 \cdot 5 = 100 \text{ см}^2 \]

4. Подставим значения в формулу для площади поверхности: \[ P = 2 \cdot S + P_{\text{бок}} = 2 \cdot 25 + 100 = 50 + 100 = 150 \text{ см}^2 \]

Итак, площадь поверхности цилиндра равна 150 см².