Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и другой катет равны: а) 17 и 15 см; б) 36 и 27 см

Для нахождения катета прямоугольного треугольника, если известны длины гипотенузы и другого катета, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) — длина гипотенузы, \( a \) и \( b \) — длины катетов.

В данной задаче известен один катет и гипотенуза. Позначим известный катет как \( b \), а длину гипотенузы как \( c \). Тогда для нахождения другого катета \( a \) можно использовать формулу:

\[ a = \sqrt{c^2 - b^2} \]

Теперь давайте применим это для обоих случаев.

а) \( c = 17 \) см, \( b = 15 \) см.

\[ a = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

б) \( c = 36 \) см, \( b = 27 \) см.

\[ a = \sqrt{36^2 - 27^2} = \sqrt{1296 - 729} = \sqrt{567} \]

Теперь упростим \( \sqrt{567} \):

\[ 567 = 81 \times 7 \, \Rightarrow \, \sqrt{567} = \sqrt{81 \times 7} = 9\sqrt{7} \text{ см} \]

Таким образом, ответы: а) 8 см, б) \( 9\sqrt{7} \) см.