Для нахождения катета прямоугольного треугольника, если известны длины гипотенузы и другого катета, можно воспользоваться теоремой Пифагора:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
где ( c ) — длина гипотенузы, ( a ) и ( b ) — длины катетов.
В данной задаче известен один катет и гипотенуза. Позначим известный катет как ( b ), а длину гипотенузы как ( c ). Тогда для нахождения другого катета ( a ) можно использовать формулу:
[ a = \sqrt{c^2 - b^2} ]
Теперь давайте применим это для обоих случаев.
а) ( c = 17 ) см, ( b = 15 ) см.
[ a = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8 \text{ см} ]
б) ( c = 36 ) см, ( b = 27 ) см.
[ a = \sqrt{36^2 - 27^2} = \sqrt{1296 - 729} = \sqrt{567} ]
Теперь упростим ( \sqrt{567} ):
[ 567 = 81 \times 7 , \Rightarrow , \sqrt{567} = \sqrt{81 \times 7} = 9\sqrt{7} \text{ см} ]
Таким образом, ответы:
а) 8 см, б) ( 9\sqrt{7} ) см.