При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети

Вопрос от Анонимного юзера 12 December 2024 09:07

1. Решите неравенство: 1) (x+7)(x-6)(x-14) < 0; 2) (x+1)(5x-9)2(3 - x) > 0; 5x 2 3) 2-4x+3+x-1 x-8 4) (x²-36)√x²-16 ≥ 0. 2. Найдите множество решений неравенства іх - al(3x² - - x - 4) < 0 в зависимости от значения параметра а.

Ответ нейросети

12 December 2024 09:07

Давайте рассмотрим каждое из приведенных неравенств по порядку.

1) Неравенство: ((x+7)(x-6)(x-14) < 0)

Для решения этого неравенства найдем нули многочлена:

  • (x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7)
  • (x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6)
  • (x - 14 = 0 \Rightarrow x = 14)

Теперь определим интервалы, используя найденные корни: ((-∞, -7)), ((-7, 6)), ((6, 14)), ((14, +∞)).

Проверим знак многочлена на каждом интервале:

  • Для (x < -7) (например, (x = -8)): ((-)(-)(-) = -) (отрицательный)
  • Для (-7 < x < 6) (например, (x = 0)): ((+)(-)(-) = +) (положительный)
  • Для (6 < x < 14) (например, (x = 10)): ((+)(+)(-) = -) (отрицательный)
  • Для (x > 14) (например, (x = 15)): ((+)(+)(+) = +) (положительный)

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах ((-∞, -7)) и ((6, 14)).

Ответ: ( (-∞, -7) \cup (6, 14) )


2) Неравенство: ((x+1)(5x-9)^2(3-x) > 0)

Определим нули данного выражения:

  • (x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1)
  • (5x - 9 = 0 \Rightarrow x = \frac{9}{5})
  • (3 - x = 0 \Rightarrow x = 3)

Итак, нули: (-1), (\frac{9}{5}), (3). Интервалы: ((-∞, -1)), ((-1, \frac{9}{5})), ((\frac{9}{5}, 3)), ((3, +∞)).

Теперь проверим знак выражения на каждом интервале:

  • Для (x < -1) (например, (x = -2)): ((-)(+)(+) = -) (отрицательный)
  • Для (-1 < x < \frac{9}{5}) (например, (x = 0)): ((+)(-)(+) = -) (отрицательный)
  • Для (\frac{9}{5} < x < 3) (например, (x = 2)): ((+)(+)(-) = -) (отрицательный)
  • Для (x > 3) (например, (x = 4)): ((+)(+)(-) = +) (положительный)

Таким образом, неравенство выполняется только в интервале ((3, +∞)).

Ответ: ( (3, +∞) )


3) Неравенство: (2 - 4x + 3 + x - 1 < x - 8)

Упростим это выражение: (2 - 4x + 3 + x - 1 < x - 8) перепишем как: (4 - 3x < x - 8).

Теперь перенесем все члены с (x) в одну сторону, а остальные - в другую: (4 + 8 < 4x) или (12 < 4x).

Разделим обе стороны на 4: (\frac{12}{4} < x), то есть (3 < x) или (x > 3).

Ответ: ( (3, +∞) )


4) Неравенство: ((x^2 - 36)\sqrt{x^2 - 16} \geq 0)

Найдем нули:

  • (x^2 - 36 = 0) (\Rightarrow x = 6) или (x = -6)
  • (\sqrt{x^2 - 16} \geq 0) требует, чтобы (x^2 - 16 \geq 0) — то есть (x \leq -4) или (x \geq 4).

Теперь определим, когда произведение будет неотрицательным:

  • Интервалы: ((-∞, -6)), ((-6, -4)), ((-4, 4)), ((4, 6)), ((6, +∞)).

Проверим знаки:

  • Для (x < -6) (например, (x = -7)): ((+)(+))
  • Для (-6 < x < -4) (например, (x = -5)): ((-)(+))
  • Для (-4 < x < 4) (например, (x = 0)): ((-)(+))
  • Для (4 < x < 6) (например, (x = 5)): ((+)(+))
  • Для (x > 6) (например, (x = 7)): ((+)(+))

Знак неравенства будет неотрицательным на интервалах ((-∞, -6]) и ([4, +∞)).

Ответ: ( (-∞, -6] \cup [4, +∞) )


5) Неравенство: (x - a(3x^2 - x - 4) < 0)

Для решения этого неравенства, нам нужно будет рассмотреть параметр (a).

Рассмотрим выражение: [x - a(3x^2 - x - 4) < 0] или [x < a(3x^2 - x - 4)].

Чтобы оценить область значений, нужно проанализировать данное неравенство для различных значений (a). В зависимости от знака (a) (положительное или отрицательное) и его величины, будут зависеть и корни полученного уравнения.

Как правило, важно определить критические точки и знаки на интервалах, образованных этими корнями.

Если у вас есть конкретные диапазоны для (a), пожалуйста, уточните, и мы сможем рассмотреть неравенство более детально.

Ответ: Необходимо знать значение (a) для определения множества решений.

Если появятся дополнительные вопросы по данным задачам, буду рад помочь!

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

В приложении удобнее

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом
или фотографиями в приложении на iPhone или Android

Саша — ассистент в телеграмме

1. Решите неравенство: 1) (x+7)(x-6)(x-14) < 0; 2) (x+1)(5x-9)2(3 - x) > 0; 5x 2 3) 2-4x+3+x-1 x-8 4) (x²-36)√x²-16 ≥ 0. 2. Найдите множество решений неравенства іх - al(3x² - - x - 4) < 0 в зависимости от значения параметра а.
Давайте рассмотрим каждое из приведенных неравенств по порядку. ### 1) Неравенство: \((x+7)(x-6)(x-14) < 0\) Для решения этого неравенства найдем нули многочлена: - \(x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7\) - \(x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\) - \(x - 14 = 0 \Rightarrow x = 14\) Теперь определим интервалы, используя найденные корни: \((-∞, -7)\), \((-7, 6)\), \((6, 14)\), \((14, +∞)\). Проверим знак многочлена на каждом интервале: - Для \(x < -7\) (например, \(x = -8\)): \((-)(-)(-) = -\) (отрицательный) - Для \(-7 < x < 6\) (например, \(x = 0\)): \((+)(-)(-) = +\) (положительный) - Для \(6 < x < 14\) (например, \(x = 10\)): \((+)(+)(-) = -\) (отрицательный) - Для \(x > 14\) (например, \(x = 15\)): \((+)(+)(+) = +\) (положительный) Таким образом, неравенство выполняется на интервалах \((-∞, -7)\) и \((6, 14)\). **Ответ:** \( (-∞, -7) \cup (6, 14) \) --- ### 2) Неравенство: \((x+1)(5x-9)^2(3-x) > 0\) Определим нули данного выражения: - \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\) - \(5x - 9 = 0 \Rightarrow x = \frac{9}{5}\) - \(3 - x = 0 \Rightarrow x = 3\) Итак, нули: \(-1\), \(\frac{9}{5}\), \(3\). Интервалы: \((-∞, -1)\), \((-1, \frac{9}{5})\), \((\frac{9}{5}, 3)\), \((3, +∞)\). Теперь проверим знак выражения на каждом интервале: - Для \(x < -1\) (например, \(x = -2\)): \((-)(+)(+) = -\) (отрицательный) - Для \(-1 < x < \frac{9}{5}\) (например, \(x = 0\)): \((+)(-)(+) = -\) (отрицательный) - Для \(\frac{9}{5} < x < 3\) (например, \(x = 2\)): \((+)(+)(-) = -\) (отрицательный) - Для \(x > 3\) (например, \(x = 4\)): \((+)(+)(-) = +\) (положительный) Таким образом, неравенство выполняется только в интервале \((3, +∞)\). **Ответ:** \( (3, +∞) \) --- ### 3) Неравенство: \(2 - 4x + 3 + x - 1 < x - 8\) Упростим это выражение: \(2 - 4x + 3 + x - 1 < x - 8\) перепишем как: \(4 - 3x < x - 8\). Теперь перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а остальные - в другую: \(4 + 8 < 4x\) или \(12 < 4x\). Разделим обе стороны на 4: \(\frac{12}{4} < x\), то есть \(3 < x\) или \(x > 3\). **Ответ:** \( (3, +∞) \) --- ### 4) Неравенство: \((x^2 - 36)\sqrt{x^2 - 16} \geq 0\) Найдем нули: - \(x^2 - 36 = 0\) \(\Rightarrow x = 6\) или \(x = -6\) - \(\sqrt{x^2 - 16} \geq 0\) требует, чтобы \(x^2 - 16 \geq 0\) — то есть \(x \leq -4\) или \(x \geq 4\). Теперь определим, когда произведение будет неотрицательным: - Интервалы: \((-∞, -6)\), \((-6, -4)\), \((-4, 4)\), \((4, 6)\), \((6, +∞)\). Проверим знаки: - Для \(x < -6\) (например, \(x = -7\)): \((+)(+)\) - Для \(-6 < x < -4\) (например, \(x = -5\)): \((-)(+)\) - Для \(-4 < x < 4\) (например, \(x = 0\)): \((-)(+)\) - Для \(4 < x < 6\) (например, \(x = 5\)): \((+)(+)\) - Для \(x > 6\) (например, \(x = 7\)): \((+)(+)\) Знак неравенства будет неотрицательным на интервалах \((-∞, -6]\) и \([4, +∞)\). **Ответ:** \( (-∞, -6] \cup [4, +∞) \) --- ### 5) Неравенство: \(x - a(3x^2 - x - 4) < 0\) Для решения этого неравенства, нам нужно будет рассмотреть параметр \(a\). Рассмотрим выражение: \[x - a(3x^2 - x - 4) < 0\] или \[x < a(3x^2 - x - 4)\]. Чтобы оценить область значений, нужно проанализировать данное неравенство для различных значений \(a\). В зависимости от знака \(a\) (положительное или отрицательное) и его величины, будут зависеть и корни полученного уравнения. Как правило, важно определить критические точки и знаки на интервалах, образованных этими корнями. Если у вас есть конкретные диапазоны для \(a\), пожалуйста, уточните, и мы сможем рассмотреть неравенство более детально. **Ответ:** Необходимо знать значение \(a\) для определения множества решений. Если появятся дополнительные вопросы по данным задачам, буду рад помочь!