Давайте разберём оба задания по порядку.
а) Нам известно, что площадь прямоугольника равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой. Обозначим меньшую сторону как ( x ). Тогда большая сторона будет равна ( 2,5x ). Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
[
\text{Площадь} = \text{Сторона 1} \times \text{Сторона 2}
]
Таким образом, можем записать уравнение:
[
x \cdot (2,5x) = 250
]
Упрощаем его:
[
2,5x^2 = 250
]
Теперь решим его, dividing both sides by 2.5:
[
x^2 = \frac{250}{2,5} = 100
]
Теперь извлечём квадратный корень:
[
x = 10 , \text{см}
]
Теперь найдём большую сторону:
[
2,5x = 2,5 \cdot 10 = 25 , \text{см}
]
Таким образом, стороны прямоугольника: 10 см и 25 см.
б) У нас есть площадь прямоугольника 9 м² и периметр 12 м. Обозначим стороны как ( a ) и ( b ).
Сначала запишем уравнения для площади и периметра:
- Площадь: ( ab = 9 )
- Периметр: ( 2(a + b) = 12 )
Из второго уравнения можем выразить ( a + b ):
[
a + b = \frac{12}{2} = 6
]
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( ab = 9 )
- ( a + b = 6 )
Мы можем выразить ( b ) через ( a ) из второго уравнения:
[
b = 6 - a
]
Подставим это в первое уравнение:
[
a(6 - a) = 9
]
Раскроем скобки:
[
6a - a^2 = 9
]
Перепишем уравнение в стандартной форме:
[
a^2 - 6a + 9 = 0
]
Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0
]
Так как дискриминант равен нулю, у нас есть одно решение:
[
a = \frac{-(-6) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3
]
Теперь найдём сторону ( b ):
[
b = 6 - a = 6 - 3 = 3
]
Таким образом, стороны прямоугольника: 3 м и 3 м (прямоугольник является квадратом).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить что-то ещё, пожалуйста, дайте знать!