Найдите стороны прямоугольника, если: а) его площадь равна 250 см?, а одна сторона в 2,5 раза больше другой; б) его площадь равна 9 м2, а периметр равен 12 м.

Давайте разберём оба задания по порядку. **а)** Нам известно, что площадь прямоугольника равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой. Обозначим меньшую сторону как \( x \). Тогда большая сторона будет равна \( 2,5x \). Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{Сторона 1} \times \text{Сторона 2} \] Таким образом, можем записать уравнение: \[ x \cdot (2,5x) = 250 \] Упрощаем его: \[ 2,5x^2 = 250 \] Теперь решим его, dividing both sides by 2.5: \[ x^2 = \frac{250}{2,5} = 100 \] Теперь извлечём квадратный корень: \[ x = 10 \, \text{см} \] Теперь найдём большую сторону: \[ 2,5x = 2,5 \cdot 10 = 25 \, \text{см} \] Таким образом, стороны прямоугольника: 10 см и 25 см. --- **б)** У нас есть площадь прямоугольника 9 м² и периметр 12 м. Обозначим стороны как \( a \) и \( b \). Сначала запишем уравнения для площади и периметра: 1. Площадь: \( ab = 9 \) 2. Периметр: \( 2(a + b) = 12 \) Из второго уравнения можем выразить \( a + b \): \[ a + b = \frac{12}{2} = 6 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( ab = 9 \) 2. \( a + b = 6 \) Мы можем выразить \( b \) через \( a \) из второго уравнения: \[ b = 6 - a \] Подставим это в первое уравнение: \[ a(6 - a) = 9 \] Раскроем скобки: \[ 6a - a^2 = 9 \] Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ a^2 - 6a + 9 = 0 \] Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0 \] Так как дискриминант равен нулю, у нас есть одно решение: \[ a = \frac{-(-6) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \] Теперь найдём сторону \( b \): \[ b = 6 - a = 6 - 3 = 3 \] Таким образом, стороны прямоугольника: 3 м и 3 м (прямоугольник является квадратом). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить что-то ещё, пожалуйста, дайте знать!