Найдите стороны прямоугольника, если: а) его площадь равна 250 см?, а одна сторона в 2,5 раза больше другой; б) его площадь равна 9 м2, а периметр равен 12 м.
Давайте разберём оба задания по порядку.
а) Нам известно, что площадь прямоугольника равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой. Обозначим меньшую сторону как \( x \). Тогда большая сторона будет равна \( 2,5x \). Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ \text{Площадь} = \text{Сторона 1} \times \text{Сторона 2} \]
Таким образом, можем записать уравнение:
\[ x \cdot (2,5x) = 250 \]
Упрощаем его:
\[ 2,5x^2 = 250 \]
Теперь решим его, dividing both sides by 2.5:
\[ x^2 = \frac{250}{2,5} = 100 \]
Теперь извлечём квадратный корень:
\[ x = 10 \, \text{см} \]
Теперь найдём большую сторону:
\[ 2,5x = 2,5 \cdot 10 = 25 \, \text{см} \]
Таким образом, стороны прямоугольника: 10 см и 25 см.
б) У нас есть площадь прямоугольника 9 м² и периметр 12 м. Обозначим стороны как \( a \) и \( b \).
Сначала запишем уравнения для площади и периметра:
- Площадь: \( ab = 9 \)
- Периметр: \( 2(a + b) = 12 \)
Из второго уравнения можем выразить \( a + b \):
\[ a + b = \frac{12}{2} = 6 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( ab = 9 \)
- \( a + b = 6 \)
Мы можем выразить \( b \) через \( a \) из второго уравнения:
\[ b = 6 - a \]
Подставим это в первое уравнение:
\[ a(6 - a) = 9 \]
Раскроем скобки:
\[ 6a - a^2 = 9 \]
Перепишем уравнение в стандартной форме:
\[ a^2 - 6a + 9 = 0 \]
Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0 \]
Так как дискриминант равен нулю, у нас есть одно решение:
\[ a = \frac{-(-6) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \]
Теперь найдём сторону \( b \):
\[ b = 6 - a = 6 - 3 = 3 \]
Таким образом, стороны прямоугольника: 3 м и 3 м (прямоугольник является квадратом).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить что-то ещё, пожалуйста, дайте знать!
