Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так что МК||АС, ВМ:АМ=1:4. Найдите периметр треугольника ВСЕ, если периметр треугольника АВС равен 25 см

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобия треугольников. Дано: 1. Прямая МК параллельна стороне АС треугольника АВС, что означает, что треугольники АМК и АВС подобны (по критерию 2 угла). 2. Отношение отрезков ВМ и АМ задано как 1:4. Это означает, что АМ в 4 раза больше ВМ. Обозначим ВМ = x, тогда АМ = 4x. Теперь находим отношение, которое связывает треугольники АМК и АВС. Это отношение равно: \[ \frac{АМ}{АВ} = \frac{4x}{4x + x} = \frac{4}{5}. \] Так как треугольники подобны, то и их периметры находятся в таком же отношении. Периметр треугольника АВС равен 25 см. Теперь можем найти периметр треугольника АМК: \[ P_{АМК} = P_{ABC} \cdot \frac{4}{5} = 25 \cdot \frac{4}{5} = 20 \, \text{см}. \] Периметр треугольника BСЕ можно найти следующим образом: 1. Периметр треугольника AСЕ составляет сумму периметра треугольника АMK и стороны AC. 2. Так как МК параллельна АС и точка М разбивает сторону AB в отношении 1:4, то сторона AC тоже будет разбита в том же отношении. Следовательно, мы можем рассчитать периметр треугольника BСЕ: \[ P_{BСE} = P_{ABC} - P_{AMK} = 25 - 20 = 5 \, \text{см}. \] Таким образом, периметр треугольника BСЕ равен 5 см.