Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 18 см. см Определи длину медианы, проведённую к гипотенузе этого треугольника. Медиана равна

Чтобы найти длину медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, воспользуемся формулой для нахождения длины медианы:

\[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \]

где:
\( a \) и \( b \) — длины катетов,
\( c \) — длина гипотенузы.

В вашем случае катеты равны 24 см и 18 см. Сначала найдем длину гипотенузы \( c \) по теореме Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{24^2 + 18^2} = \sqrt{576 + 324} = \sqrt{900} = 30 \text{ см}.\]

Теперь подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \) в формулу медианы:

\[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 24^2 + 2 \cdot 18^2 - 30^2} \]

Посчитаем каждое выражение:

\[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 576 + 2 \cdot 324 - 900} \] \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{1152 + 648 - 900} \] \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{900} \] \[ m = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15 \text{ см}.\]

Таким образом, длина медианы, проведенной к гипотенузе этого треугольника, равна 15 см.