Чтобы найти длину медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, воспользуемся формулой для нахождения длины медианы:
[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} ]
где:
( a ) и ( b ) — длины катетов,
( c ) — длина гипотенузы.
В вашем случае катеты равны 24 см и 18 см. Сначала найдем длину гипотенузы ( c ) по теореме Пифагора:
[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{24^2 + 18^2} = \sqrt{576 + 324} = \sqrt{900} = 30 \text{ см}.]
Теперь подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ) в формулу медианы:
[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 24^2 + 2 \cdot 18^2 - 30^2} ]
Посчитаем каждое выражение:
[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 576 + 2 \cdot 324 - 900} ]
[ m = \frac{1}{2} \sqrt{1152 + 648 - 900} ]
[ m = \frac{1}{2} \sqrt{900} ]
[ m = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15 \text{ см}.]
Таким образом, длина медианы, проведенной к гипотенузе этого треугольника, равна 15 см.
