Легковой автомобиль и автокран движутся по мосту, причем масса автокрана 4500 кг. Чему равна масса легкового автомобиля, если отношение потенциальной энергии автокрана и легкового…

Чтобы найти массу легкового автомобиля, давайте сначала определим, что такое потенциальная энергия. Потенциальная энергия (Ep) может быть выражена через формулу:

\[ Ep = m \cdot g \cdot h \]

где:

• \( m \) — масса объекта,
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²),
• \( h \) — высота относительно уровня воды.

В этой задаче нам известно, что масса автокрана составляет 4500 кг, и отношение потенциальной энергии автокрана к потенциальной энергии легкового автомобиля равно 3.

Обозначим массу легкового автомобиля как \( m_a \). Тогда мы можем записать отношение потенциальных энергий:

\[ \frac{Ep_{кран}}{Ep_{авто}} = 3 \]

Подставим выражения для потенциальных энергий:

\[ \frac{m_{кран} \cdot g \cdot h}{m_{авто} \cdot g \cdot h} = 3 \]

Видно, что \( g \) и \( h \) сокращаются, так как они одинаковы для обоих объектов. Оставляем:

\[ \frac{m_{кран}}{m_{авто}} = 3 \]

Теперь подставим массу автокрана:

\[ \frac{4500 \, \text{кг}}{m_{авто}} = 3 \]

Решим это уравнение для \( m_{авто} \):

\[ 4500 \, \text{кг} = 3 \cdot m_{авто} \]

\[ m_{авто} = \frac{4500 \, \text{кг}}{3} \]

\[ m_{авто} = 1500 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса легкового автомобиля равна 1500 кг.