Легковой автомобиль и автокран движутся по мосту, причем масса автокрана 4500 кг. Чему равна масса легкового автомобиля, если отношение потенциальной энергии автокрана и легкового автомобиля относительно уровня воды равно 3?

Чтобы найти массу легкового автомобиля, давайте сначала определим, что такое потенциальная энергия. Потенциальная энергия (Ep) может быть выражена через формулу: \[ Ep = m \cdot g \cdot h \] где: - \( m \) — масса объекта, - \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²), - \( h \) — высота относительно уровня воды. В этой задаче нам известно, что масса автокрана составляет 4500 кг, и отношение потенциальной энергии автокрана к потенциальной энергии легкового автомобиля равно 3. Обозначим массу легкового автомобиля как \( m_a \). Тогда мы можем записать отношение потенциальных энергий: \[ \frac{Ep_{кран}}{Ep_{авто}} = 3 \] Подставим выражения для потенциальных энергий: \[ \frac{m_{кран} \cdot g \cdot h}{m_{авто} \cdot g \cdot h} = 3 \] Видно, что \( g \) и \( h \) сокращаются, так как они одинаковы для обоих объектов. Оставляем: \[ \frac{m_{кран}}{m_{авто}} = 3 \] Теперь подставим массу автокрана: \[ \frac{4500 \, \text{кг}}{m_{авто}} = 3 \] Решим это уравнение для \( m_{авто} \): \[ 4500 \, \text{кг} = 3 \cdot m_{авто} \] \[ m_{авто} = \frac{4500 \, \text{кг}}{3} \] \[ m_{авто} = 1500 \, \text{кг} \] Таким образом, масса легкового автомобиля равна 1500 кг.