Пириметр ромба равен 32,а синус одного из углов равен 3/16.Найдите площадь ромба.

Для нахождения площади ромба, можно использовать формулу: \[ S = \frac{a^2 \cdot \sin \alpha}{2} \] где \( S \) – площадь ромба, \( a \) – длина стороны, а \( \alpha \) – угол. 1. Сначала найдем длину стороны ромба. Учитывая, что периметр ромба равен 32, формула для периметра ромба: \[ P = 4a = 32 \] Отсюда находим: \[ a = \frac{32}{4} = 8 \] 2. Теперь у нас есть длина стороны ромба \( a = 8 \) и синус угла \( \alpha = \frac{3}{16} \). 3. Подставим значения в формулу для площади: \[ S = \frac{8^2 \cdot \frac{3}{16}}{2} \] 4. Сначала вычислим \( 8^2 \): \[ 8^2 = 64 \] 5. Затем подставим это значение: \[ S = \frac{64 \cdot \frac{3}{16}}{2} \] 6. Упрощаем: \[ S = \frac{64 \cdot 3}{16 \cdot 2} = \frac{192}{32} = 6 \] Таким образом, площадь ромба составляет \( S = 6 \) квадратных единиц.